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ἆριθμὃν οὕτως ὁ Ζ πρὃς τὸν Θ. Πάλιν. ἐπεὶ ὁ 21 τὸν Θ πολλαπλασιάσας τὸν Μ πεποίηκεν" ὃ Θ ἄρα τὸν Μ μετρει κατὰ τὰς ἐν τῷ Ζ᾽ μο- νάδας. Μετρεῖ δὲ καὶ ἡ Ἑ μονὰς τὸν Ζ ἀριθμὸν κατὰ τὰς ἐν αὐτῷ μοράδας" ἰσάκις ἄρα ἡ Ἑ μονὰς τὸν 2 ἀριθμὸν μετρεῖ καὶ ὃ Θ τὸν Μ’ἐστιν ἀρᾷ ὡς Ἡ Ἑ μονᾶς πρὸς τὸν Ζ αρεθμὸν οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Μ. Ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς ἡ Ἑ μονὰς πρὸς τὸν 2 ἀριθμὸν οὕτως 02 πρὸς τὸν Θ" καὶ ὡς ἄρα ἡ Ἑ μονὰς πρὸς τὸν Ζ ἀριθμὸν οὑτως |
unitas ad Z numerum ita Z ad G. Rursus, quo- niam Z ipsum O multiplicans ipsum M fecit ; ergo 9 ipsum M metitur per unitates quz in Z. Metitur autem. et E unitas ipsum Z numerum per unitates quz in ipso ; æqualiter igitur E unitas ipsum Z numerum melitur ac O ipsum M ; est igitur ut E unitas ad Z numerum ita O ad M. Ostensum est autem et ut E unitas ad Z numerum ita Z ad 6 ; et ut igitur E unitas |
| A, 8 | Γ, 12 | Δ, 18. | B, 27. | |||
| E, 1 | ||||||
| Z, 2. | H, 3. | |||||
| Θ, 4. | K, 6. | Λ, 9. | ||||
| M, 8. | N, 12. | Ξ, 18. | O, 27. |
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ὁ Ζ πρὸς τὸν Θ καὶ ὁ Θ πρὸς τὸν Μ, ΙΟσος δὲ δ Μ τῷ ΑΤ) ʼ ἐστιν ἄρα ὡς ἡ Ε μονὰς πρὸς τὸν Ζ ἀριθμὸν οὕτως ὁ Ζ πρὸς τὸν Θ καὶ ὁ Θ πρὸς τὸν Α. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς ἡ Εἰμονὰς πρὶς τὸν Η ἀριθμὸν οὕτως 6Η πρὸς τὸν Λ καὶ ὁ Λ πρὸς τὸν Β. ὅσοι ἄρα εἰς τοὺς Α, Β μεταξὸ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπεπτώκασιν ἀριθμοὶ, το- σοῦτοι καὶ ἑκατέρου τῶν Α, Β καὶ μονάδος τῆς Ἑ μεταξὸ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπεπτώ- κασιν ἀριθμοί. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
ad Z numerum ita Z ad & et G ad M. qualis autem M ipsi A ; est igitur ut E unitas ad Z numerum ita Z ad — et ad 4. Propter eadem utique et ut E unitas ad H numerum ita H ad Δ et A ad B ; quot igiur inter A, B in continuum proportionales cadunt numeri, totidem et inter utrumque ipsorum A, B et unitatem E in continuum proportionales cadent numeri. Quod oportebat ostendere. |
pliant a fait M, le nombre mesure M par les unités qui sont en Z. Mais l’unité
E mesure le nombre Z par les unités qui sont en lui ; donc l’unité E mesure Z
autant de fois que mesure M ; donc l’unité E est au nombre Ζ comme Θ est
à M. Mais on a démontré que l’unité E est au nombre Ζ comme Ζ est à Θ ;
donc l’unité Ε est au nombre Ζ comme Ζ est à Θ, et comme o est à M. Mais M
égale ; donc l’unité E est au nombre Ζ comme Z est à Θ, et comme. est à Α.
Par la même raison l’unité E est au nombre H comme H est à n, et comme n
est à B ; il tombe donc entre chacun des nombres Α, B, et l’unité E, autant
de nombres successivement proportionnels qu’il en tombe entre A, B. Çe qu’il fallait démontrer.
