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σιάσας ἑκάτερον τῶγ Μ, Ν ποιείτω. Καὶ πάλιν, ὁ μὲν Β τὸν Γ πολλαπλασιάσας τὸν 3ὶ ποιείτω, ἐχάτερος δὲ τῶν Β, Γ τὸν Ξ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Ο, Π ποιείτω. |
ipsum Δ multiplicans utttrmque ipsorum M, N faciat. Et rursus É quidem ipsum Γ multiplicans ipsum z faciat, uterque vero ipsorum B, Γ ipsum E multiplicans uttumque ipsorum O, Π faciat. |
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Ομοίως δὴ τοῖς ἐπάνω δείξομεν ὅτι οἱ Δ, ΔΛ, Ε καὶ οἱΗ., Μ, Ν, Θ ἐξῆς εἰσιν ἀνάλογον3 ἐν τῷ τοῦ Α πρὸς τὸν Β λόγῳ, καὶ ἔτι οἱ Ε, Ξ, Ζ1 καὶ οἱ Θ, Ο, Π, Κ ἑξῶῆς εἰσιν ἀνάλο. γον" ἐν τῷ τοῦ Β πρὸς τὸν Γ λόγῳ. Καὶ ἐστιν ὡς ὁἡἢ πρὸς τὸν Β οὕτως ὁ Β πρὸς τὸν Γ. καὶ οἱδ, ΔΛ, Ε ἄρα τοῖς Ε, ΚΞὶ Ζ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσὶ, καὶ ἔτι οἱ Η͂ Μἃι Ν, Θ τοῖς Θ, Ο, Π, Κ. Καὶ ἔστιν ἴσον τὸ μὲν τῶνί Δ, Λ, Ε πλῆθος τῷ τῶν Ε, Ξ, Ζ πλήθει. Τὸ δὲ τῶν Η. Μ, Ν, Θ τῷ τῶν θςφ Π, Κʼ’καὶ5 διίΐσου ἄρα ἐστὶν ὡς μὲν ὁ Δ πρὸς τὸν Ε οὕτως ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ, ὡς δὲ ὃ Ηπρὸς τὸν Θ οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Congruenter utique precedentiibus ostende- mus ipsos Δ, 4, E et ipsos H, ; M, N, P dein- ceps esse proportionales in ratione ipsius A ad B, et adhuc ipsos E, E, Z et ipsos Θ, O, U, K deinceps esse proportionales in ratione ipsius B ad Γ. Atque est ut A ad B ita B ad Γ ; et Δ, Λ, E igitur in eàdem ratione sunt in qui E, E, Z et adhuc ipsi H, M, N, in qHi ipsi G, O, ru, K, Et est equalis quidem ipsorum Δ, A, E multitudo ipsorum E, E, Z multitudini. Ípsorum vero H, M, N, ? multitudo ipsorum e, o, it, K multitudini ; et ex æquo igitur est nt quidem Δ ad E ita Eadz, ut vero Hade ita e ad K. Quod oportebat ostendere. |
M, N ; et de plus, que B multipliant Γ fasse Ξ, et que les nombres B, Γ multipliant Ξ fassent O, Π.
Nous démontrerons de la même manière gu’auparavant que les nombres Δ, Λ, E et H, M, N, Θ sont successivement proportionnels dans la raison de A à Β, que les nombres E, Ξ, Ζ et Θ, O, Π, K sont aussi successivement proportionnels dans la raison de B à Γ. Mais Α est à B comme B est à Γ ; donc les nombres Δ, Λ, E sont en même raison que les nombres E, Ξ, Ζ, et les nombres H, M, N, Θ en même raison que les nombres Θ, Ο, Π, Κ. Mais la quantité des nombres Δ, Λ, E est égale à la quantité des nombres E, Ξ, Z ; et la quantité des nombres H, M, N, Θ est égale à la quantité des nombres Θ, O, Π, K ; donc par égalité Δ est à Ε comme E est à Z, et H est à Θ comme Θ est à K (14. 7). Ce qu’il fallait démontrer.
