| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδʼ. | PROPOSITIO XIV. |
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Εὐσν τετραάγωνος τετραγωνον μεετρῇ. καὶ ἡ πλευρὰ την πλευραν ἱμαέτρησει καὶ ἐαν ἡ πλευρὰ την πλευραν Μμέετρη ; καὶ ὁ τετραάγωνος τὸον τε- τραγωνον μετρήσει. |
Si quadratus quadratum metiatur, et latus latus metietur ; et si latus latus metiatur, qua- dratus quadratumn metietur. |
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Εστωσαν τετράγωνοι ἀριθμοὶ οἱ A, Β, πλευ- ρα δὲ αὐτῶν ἐστωσανι οἱἷ Γ, Δ, ὁ δὲ Α τὸν Β ἱμετρείτω λέγω ὁτι καὶ οΓτὸν Δ μετρει. |
Sint quadrati numeri A, B, latera autem eorum sint ipsi Γ, Δ, ipse vero A ipsum B metiatur ; dico et Γ ipsum A metiri. |
| A, 4. | E, 8. | B, 16. | ||
| Γ, 2. | Δ, 4. |
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ΟΓ γὰρ τὸν Δ ποόολλαπλασιάσας τὸν Ε ποιείτω. οἱ Α, Ε, , Β ἄρα ἐξῆς ἀνάλογόν εἰσιν ἐν τῷ τοῦ Γ πρὲς τὸν Δ λόγῳ. Καὶ ἐπεὶ οἱ Α, Ε, Β ἐξῆς ἀνάλογόν εἰσι, καὶ μετρεῖ ὁ Α τὸν Β. μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Α τὸν Ε. Καὶ ἔστιν ὡς ὸὁ Α πρὸς τὸν Ε οὕτως ὁ Γὶ πρὸς τὸν Δ. μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Γὶ τὸν Δ2. |
Ipse Γ enim ipsum Δ multiplicans ipsum E faciat ; ipsi A, E, B igitur deinceps proportio- nales sunt in ipsius Γ ad A ratione. Et quoniam A, E, B deinceps proportionales sunt, et me- titur Δ ipsum B ; metitur igitur et A ipsum E. Atque est ut A ad E ita Γ ad Δ ; ergo metitur et Γ ipsum J. |
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Αλλὰ δὴ μετρείτω ὁ Γ τὸν Δ53. λέγω ὅτι καὶ ὁ Α τὸν Β μετρεῖ. |
Sed et metiatur Γ ipsum Δ ; dico et A ipsum B metiri. |
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Τῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευασθέντων, ὁμοίως δείξομεν ὅτι οἱ Α, Ε, Β ἐξῆς ἀνάλογόν εἰσιν |
Iisdem enim constructis, similiter ostendemus A, E, B deinceps proportionales esse in |
Si un nombre quarré mesure un nombre quarré, le côté mesurera le côté ; et si le côté mesure le côté, le quarré mesurera le quarré.
Soient les nombres quarrés A, B ; que Γ, Δ soient leurs côtés ; que Α mesure B ; je dis que Γ mesure Δ.
Car que Γ multipliant Δ fasse E, les nombres A, E, B seront successivement proportionnels dans la raison de Γ ὰ Δ ; et puisque Α, E, B sont successivement proportionnels, et que Α mesure B, Α mesurera E (7. 8). Mais A est à Ε comme Γ est à Δ ; donc Γ mesure Δ (déf. 20. 7).
Mais que Γ mesure Δ ; je dis que Α mesure B.
Les mêmes choses étant construites, nous démontrerons semblablement que
