| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιϛʹ. | PROPROSITIO XVI. |
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Eὰν τετρίγωνος ἀριθμὸς τετράγωνον ἀριθμὸν μὴ μετρῇ, οὐδὲ ἡ πλευρὰ τὴν πλευρὰν μετρήσει". καὶ ἡ πλευρὰ τὴν ΄λευρᾶν μηήη μετρῷῇ, οὐὅ ὁ τετράγωνος τὸν τετράγωνον μετρήσει. |
Si quadratus numerus quadratum numerum non metiatur, neque latus latus metietur ; et si latus latus non metiatur, neque quadratus qua- dratum metietur. |
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Εστωσαν τετράγωνοι ἀριθμοῬῖλ οἱ Α, Β, πλευραὶ δὲ αὐτῶν ἔστωσαν" οἱ Γ, Δ, καὶ μὴ μετρείτω ὁ Α τὸν Βʼ λέγωή ὅτι οὐδΓ ὁ Γ τὸν Δ μετρεῖ5. |
Sint quadrati numeri A, B, latera autem ip- sorum sint Γ, Δ, et non metiatur A ipsum B ; dice neque Γ ipsum Δ metiri. |
| A, 9. | B, 16. |
| Γ, 3. | Δ, 4. |
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τἶΠ γὰρ μετρεῖ ὁ Γ τὸν Δ, μετρήσει καὶ ὁ Α τὸν Β. Οὐ μετρεῖ δὲ ὁ Α τὸν Β— οὐδ᾽ ἄρα ὁΓ τὸν Δ μετρήσει. |
Si enim metitur Γ ipsum Δ, metietur et A ipsum B. Non metitur autem A ipsum B ; neque igitur Γ ipsum Δ metietur. |
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Μὼῴ μετρείτωδ πάλιν ὁ Γ τὸν Δʼ λέγω ὅτι οὐδ᾽ ὁ 1 τὸν Β μετρήσει. |
Non metiatur rursus Γ ipsum Δ, ; dico neque A ipsum B mensurum esse. |
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Εἰ γὰρ μετρεῖ ὁ Α τὸν Β. μετρήσει καὶ ὁ Γ τὸν Δ΄. Οὐ μετρεῖ δὲ ὁ Γ τὸν Δ. οὐδ᾽ ἄραδᾳῃ τὸν Β μετρήσει. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Si enim metitur A ipsum B, metietur et Γ ip- sum &. Nonmetiturautem àΓ ipsum Z ; neque igitur A ipsum B metietur. Quod oportebat ostendere. |
Si un nombre quarré ne mesure pas un nombre quarré, le côté ne mesurera pas le côté ; et si le côté ne mesure pas le côté, le quarré ne mesurera pas le quarré.
Soient les nombres quarrés A, B, que Γ, Δ en soient les côtés, et que Α ne mesure pas B ; je dis que Γ ne mesure pas Δ.
Car si Γ mesure Δ, Α mesurera B (14. 8). Mais Α ne mesure pas B ; donc Γ ne mesurera pas Δ.
De plus, que Γ ne mesure pas Δ ; je dis que Α ne mesurera pas B.
Car si A mesure B, Γ mesurera Δ (14. 8). Mais Γ ne mesure pas Δ ; donc Α ne mesurera pas B. Ce qu’il fallait démontrer.
