|
λόγῳ. Καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Δ οὕτως ὁ Ζ πρὸς τὸν Η : ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Ζ οὕτως ὁ Δ πρὸς τὸν Η. Πάλιν, ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Ε οὕτως ὍΩ : : πρὸς τὸν Θ ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Η οὕτως ὁ Ἑ σρὸς τὸν Θ79ς οἱ ΚιιΜΜ. ρμ. Δ ἄρα ἐξῆς εἰσιν ἄνά- λογονδ ἔν τε τῷ τοῦ Γ πρὸς τὸν Ζ λόγῳΘ καὶ τῷ τοῦ Δ πρὸς τὸν Η καὶ ἔτι τῷ τοῦ Ἑ πρὸς τὸν Θῖ9, Εκάτερος δὴ τῶν Ει, Θ τὸν Μ πολλα- πλασιάσας ἑκάτερον τῶν Ν, Ξ ποιείτω. Καὶ ἐπεὶ στερεός ἐστιν δΑ, πλευραὶ δὲ αὐτοῦ εἰσιν οἱ Γ, Δ, ΕἍ 6ὁῈ ἄρα τὸν ἐκ τῶν Γ, Δ πύλλα- πλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν" ὁ δὲ ἐκ τῶν Γ, Δ ἐστὶν ὁ Κʼ δ Ε ἄρα τὸν Κ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκε. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ Θ τὸν Λ πολλαπλασιάσαςιι τὸν Β πεποίηκε. Καὶ ἐπεὶ ὁ Ε τὸν Κ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν, ἀλλὰ μὴν καὶ τὸν Μ πολλαπλασιάσας τὸν Ν πεποίηκεν. ἔστιν ἄρα ὡς ὃ Κ πρὸς τὸν Μ οὕτως δΑ πρὶς τὸν Ν. ῶς δὲ ὁ Κ πρὸς τὸν Μ οὕτως δ. τεΓ πρὸς τὸν Ζ καὶ ὁ Δ πρὸς τὸν Η καὶ ἔτι ὁ Ε πρὸς τὸν Θ. καὶϊ1 ὡς. ἄρα ὁ Γ πρὸς τὸν Ζ καὶ ὁ Δ πρὸς τὸν Η καὶ 68 πρὸς τὸν Θ οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Ν. Πάλιν, ἐπεὶ ἐκάτερος τῶν Ε, Θ τὸν Μ πολλαπλασιάσας ἐκάτερον τῶν Ν, |
ad & ita Z ad H ; alterne igitur est ut Γ ad Z ita A ad H. Rursus, , quoniam est ut A ad E ita H ad eV ; alterne igitur est ut Δ ad H ita Ead Θ ; ipsi K, M, Δ igitur deinceps sunt proportionales et in ipsius Γ ad Z ratione et in ipsius V ad H et adhuc in ipsius E ad &. Uterque autem ip- sorum E, Q& ipsum M multiplicans uttumque ipsorum N, Z faciat. Et quoniam solidus est Δ, latera autem ipsius sunt Γ, Δ, E ; ergo E ipsum ex Γ ; , AΔmultiplicans ipsum A fecit ; ipse autem ex Γ, Δ est EÉ ; ergo E ipsum E multi- plicans ipsum A fecit. lPropter eadem utique et & ipsum A multiplicans ipsum B fecit. Et quoniam E ipsum K multiplicans ipsum A fecit ; sed quidem et ipsum M multiplicans ipsum N fecit ; est igitur ut K ad M ita A ad N. Üt autem K ad M ita et Γ ad Z et Δ ad H et adhuc E ad & ; et ut igitur c ad Z et ad H e E ad & ita A ad N. Rursus, quoniam uterque ipsoerum E, Θ ipsum M multiplicans utrum- |
Γ à Z. Et puisque Γ est à Δ comme Ζ est à H, par permutation Γ est à Z comme î
est à H (13. 7). De plus, puisque Δ est à Ε comme H est à, par permutation ñ
est à H comme Ε Θδιὰ (13. 7) ; les nombres K, M, Û sont donc successivement
proportionnels dans la raison de Γ àz, de n a àH, et de Ε à. Que les nombres
E, Θ multipliant M fassent N, Ξ. Puisque Α est un nombre solide, et que ses côtés
sont, 4, E, le nombre E multipliant le produit de Γ par Δ fera Α ; mais le pro-
duit de Γ par Δ est x ; donc E multipliant « fait Α. Par la même raison, y multi-
pliant x fait B. Et puisque E multipliant κ fait 4, et que E multipliant M fait N, Κ est
à M comme Α est à N (17. 7). Mais k est à M comme T est à Ζ, comme Δ est à H,
et comme Ε est à Θ ; donc Γ ; est à Z, et n à H, et E à Θ, comme A est à N. De
plus, puisque les nombres Β, multipliant M font N, Ξ, le nombre E est
