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Ξ πεποίηκεν ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Ε πρὸς τὸν Θ οὕτως ὁ Ν πρὸς τὸν ΞΕ. Αλλʼ ὡς 6Ε πρὸς τὸν Θ οὕτωϑ ὅ, ΤΕΙ πρὸς τὸν Ζ καὶ ὁ Δ πρὸς τὸν Η ἔστιν ἄρα ὡς13 ὁΓ πρὸς τὸν Ζ καὶ ὁ Δ πρὸς τὸν Η καὶ 6 πρὸς τὸν Θ οὕτως ὅ, τειέ δᾺΑ πρὸς τὸνΝ καὶ ὁ Ν πρὸς τὸν Ξ. Πάλιν, ἐπεὶ ὁ Θ τὸν Μ πολλαπλασιάσας τὸν πεποίηκεν, ἀλλὰ μὴν καὶ τὸν Λ πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν. ἔστιν ἄρα ὡς 6ὋΜ πρὸς τὸν Λ οὕτως πρὸς τὸν Β. Αλλλ᾿ώς ὸΜ πρὸς τὸν Λ οὕτως ὁ. τεγ Γ πρὸς τὸν Ζ καὶ ὁ Δ πρὸς τὸν Η καὶ 6Ε πρὸς τὸν Θ. καὶ ὡς ἄρα ὁΤτ πρὸς τὸν Ζ καὶ ὁ Δ πρὸς τοὐνῊ καὶ ὁ Ε πρὸς τὸν Θ οὕτως οὐ μόνον ὁ Βὶ πρὸς τὸν Β ἀλλὰ καὶ ὁ Α πρὸς τὸν Ν καὶ Ν πρὸς τὸν Ξ5ʼ οἱ, Ν, ΒΚ9, Β ἄρα ἐξῆς εἰσιν ἀνάλογον ἐν τοῖς εἰρημένοις τῶν πλευρῶν λόγοις. |
que ipsorum N, E fecit ; est igitur ut E ad & ita N ad E, Sed ut E ad e ita et Γ ad Z et Δ ad H ; est igitur ut Γ ad Zet ad H et E ad e ita et A ad N et N ad zi Rursus, quoniam e ipsum M multiplicans ipsum E fecit, sed etiam et ipsum V multiplicans ipsum B fecit ; est igitur ut M ad A ita E ad B. Sed ut M ad &A ita et Γ ad Z et Δ ad H et E ade ; et igitur ut Γ ad Z et ad H et E ad Θ ita non solum æ ad B sed et A ad N et N ad E ; ipsi Δ, N, E, B igitur deinceps sunt proportionales in dictis laterum rationibus. |
| A, 30. | N, 60. | Ξ, 120. | B, 240. | |||||||
| K, 6. | M, 12. | Λ, 24. | ||||||||
| Γ, 2. | Δ, 3. | E, 5. | Z, 4. | H, 6. | Θ, 10. |
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Λέγω ὅτι καὶ ὃ Α πρὸς τὸν Β τριπλασίονα, ωἍ Μ εωε ʼὕ λ νΝ λ λογὸν ἐχεὶ ἥπερ ἡ Ομολογος πλευρὰ πρὸς τὴν ὁμόλογον πλευρὰν. τουτέστιν ἡπερ ΔὁΓ ἀριθμὸς πρὸς τὸν Θ. Επεϊ γὰρ τέσσαρες ἀριθμοὶ εξῆς |
Dico et A ad B triplam rationem habere ejus quam homologum latus ad homologum latus, hoc est quam habet Γ numerus ad Z, vel Δ ad H et adhuc E ad &. Quoniam enim quatuor numeri deinceps proportionales sunt A, N, E, |
à o comme N est à. Mais E est à Θ comme T est à Z, et comme Δ est à H ; donc ; est à Z, ñ » à H, et Ε à a, comme Α est à N, et comme N est à Ξ. De plus,
puisque multipliant M fait =, et que multipliant x fait B, M est à Λ comme
z est à B. Mais M est à i comme T est à Z, comme à@est à H, et comme E est à Θ ;
donc Test à z, ùî à H, et E àΘ, non seulement comme Æ est à B, mais encore
comme Α est à N, et comme N est à = ; les nombres Α, N, zZ, B sont donc successivement proportionnels dans lesdites raisons des côtés.
Je dis aussi que Α a avec B une raison triple de celle qu’un côté homologue a avec un côté homologue, c’est-à-dire de celle que le nombre Γ a avec Ζ, ou de celle que Δ a avec H, et encore de celle que Ea avec. Car puisque
