| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κέ. | PROPOSITIO XXV. |
|---|---|
|
Εὰν δύο ἀριθμοὶ πρὸς ἀλλήλους λόγον ἔχωσιν ὃν κύζος ἀριθμὸς πρὸς κύξζον ἀριθμὸν. ὁ δὲ πρῶτος κύϐος ἦ καὶ ὁ δεύτερος κύζος ἐσται. |
Si duo numeri inter se rationem habent quam cubus numerus ad cubum numerum, primus autem cubus sit, et secundus cubus erit. |
|
Δύο γὰρ ἀριθμοὶ οἱ Α, Β πρὸς ἀλλήλους λόγον ἐχέτωσαν ὃν κύδος ἀριθμὸς ὁ Γ πρὸς κύζον ἀριθ- μὸν τὸν Δ, κύζος δὲ ἔστω ὁ Α λέγω1 ὅτι καὶ ὁ Β κύϐος ἐστίν. |
Duo enim numeri A, B inter se rationem habeant quam cubus numerus Γ ad cubum nu- merum dá, cubus autem sitA ; dico et 5 cubum esse. |
| A, 8. | E, 12. | Z, 18. | B, 27. |
| Γ, 64. | Δ, 216. |
|
Ἐπεὶ γὰρ ο Τ, Δ κύϐοι εἰσὴὶν. οἱ Τ. Δ ὅμοιοι στερεοί εἰσι τῶν Τ, Δ ἀρα δύο μέσοι ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀαριθμοί. Οσο, δὲ εἰς τοὺς Τ, Δ μεταξὺ κατα τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν αρεθμοῖϑ. τοσοῦτοι καὶ εἰς τοῦς τὸρ αὐτὸν λύγον ἐχοιτας αὐτοῖς" ὡς τε καὶ τῶν Α. Β δύο μέσοι ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί. Ἐμπιπτέτωσαν οἱ |
Quoniam enim Γ, Δ cubi sunt, ipsi Γ, Δ similes solidi sunt ; inter Γ, A igitur duo medii proportiona ! es cadunt numeri. Quot autem inter Γ, Δ in continuum proportionales cadunt nu- meri, tot et inter eos eamdem rationem ha- bentes cum ipsis ; quare et inter A, B duo medii proportionales cadunt numeri. Cadant E, Z. Quo- |
Si deux nombres ont entr’eux la même raison qu’un nombre cube a avec un nombre cube, et si le premier est un cube, le second sera aussi un cube.
Car que les nombres Α, B ayent entreux la même raison que le nombre cube Γ a avec le nombre cubes, et que Α soit un cube ; je dis que B est aussi un cube.
Car puisque Γ, à sont des cubes, les nombres T, à sont des solides semblables ; il tombe donc entre Γ et Δ deux nombres moyens proportionnels (19. 8). Mais autant il tombe entre Γ et Δ de nombres successivement proportionnels, autant il en tombera entre ceux qui ont la même raison avec eux (8. 3) ; il tombera donc entre À et B deux nombres moyens proportionnels. Que ces nombres soient E, Ζ.
