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Si $b$ est egale à $a$, la Resistence au Globe $C$, qui dans une Matiere en Repos seroit égale à $bb\delta$, se trouve étre precisement ${\tfrac {8}{5}}bb\delta$; ce qui se verifie encore dans le Calcul pour le second cas, et que je démontrerai d’ailleurs par un calcul particulier, accommodé à cette suposition. Ainsi il n’y à pas à douter que mes recherches n’aient été bien faites.

Et en generale, si la Proportion des Vitesses $a$ et $b$ est donné en Nombres, on aura aussi en nombres, la Proportion des Resistences, quand la Matiere est en repos, et quand ses Parties sont agitées avec la Vitesse $a$.

Second Cas. Si la Vitesse du Globe $C$ est plus grande que celles de la Matiere agitée.

Pendant un Tems donné $T$ (Fig. VII) le Globe donné $C$ dérit dans notre Matiere également agitée en tous sens, l’Espace donné à Volonté $CA=b$: et les Parties de la Matiere agitée décrivent en même Tems une Longeur aussi donné à Volonté $AB$ ou $GA=a$. Du Centre $A$ et de $AB$ pour Raion, soit decrite la Sphere $BDEFGB$; et aiant divisé le Diametre $BE$, en un Nombre immense donné $n$ de Particules égales, concevez par les Points des Divisions, comme $B,{\mathcal {H}},H$ e. c., il passe des Plans perpendiculaires sur $BE$, les quels diviseront la surface sphérique, en un pareil Nombre $n$ des Ceintures ou de Zones égales.

Soit l’Abscisse $CH$ ou $CO=x$. Soit l’Ordonnée $HG$ ou $OF=z$ et regardons le Corps sphérique $C$ comme reduit au Repos c’est à dire concevons que la Particule $G$ de notre Matiere, qui auroit dérit la Ligne $GA$ pendant le Tems $T$, decrive la Ligneb $GC$, et ainsi des autres.

Soit la densité de notre Matiere $=\delta$; la quelle est donné à Volonté. Ainsi ${\tfrac {\delta }{n}}$ sera la Densité des Courans, qui suivent, à la ronde, des chemins autant incilinez sur $BC$, que le sont, par exemple, toutes les Lignes, tirées de tous les Points, d’une Ceinture donnée ${\mathcal {G}}G$, au Point $C$.

Dans ces supositions $xx-2bx+bb+zz=aa$, donne le Liu au Cercle $EFGB$. Et partant $GC$ (et de meme $CF$) $={\sqrt {aa-bb+2bx}}$ est à $x$ comme ${\tfrac {\delta }{n}}\times GCq$ est à ${\tfrac {\delta }{n}}\times x\times GC$; qui est l’Impression, selon la Direction de $AE$, des courans qui se resulte de la Position d’une Zone ${\mathcal {G}}G$, et qui sont par exemple inclinez, comme quelque Ligne, depuis ${\mathcal {G}}G$ à $GC$. Ainsi donc cette Impression est ${\tfrac {\delta }{n}}\times x\times {\sqrt {aa-bb+2bx}}$. Representons la par ${\tfrac {\delta }{n}}\times x\times HL=y$ et soit faite $HL=y$, et perpendiculaire sur $EB$. On aura donc $aa-bb+2bx=yy$. Et faisant $aa=bm$, on aura $bm-bb+2bx=yy$. Soit $m-b+2x=2u$. Et on aura enfin $2bu=yy$ qui est un Lieu à une Parabol $VNM$ dont le Parametre est égale à $2b$. Cette Parabole