tre le carré de la vitesse initiale et le carré de la vitesse en ce point,
4o Sous le même angle de projection, les longueurs de portée sont comme les carrés des vitesses initiales.
5o Les branches ascendantes et descendantes de la trajectoire sont symétriques.
6o Sur sa trajectoire, le projectile parcourt des espaces dont les projections sur l’horizontale sont égales dans des temps égaux.
Ces données, quoique purement spéculatives, contribuèrent à donner au tir de la précision, et à augmenter la puissance de l’artillerie. Cependant, en réalité, les choses ne se passent point avec cette simplicité ; car Torricelli, on vient de le voir, n’avait pas tenu compte de la résistance de l’air, qui exerce une grande influence retardatrice sur la vitesse du projectile.
Peu de temps après les travaux de Galilée et de Torricelli, les savants s’aperçurent de l’influence de cette résistance. Des anomalies se produisaient dans les expériences faites pour vérifier la loi de la chute des corps, et la résistance de l’air seule pouvait les expliquer. Huyghens cherchant à tenir compte de l’influence de l’air sur la marche des projectiles, démontra que si la résistance de l’air était proportionnelle à la vitesse du mobile, la trajectoire des projectiles, au lieu d’être une parabole, serait une courbe logarithmique. Huyghens s’était approché de la vérité par l’étude seule des perturbations qu’il avait notées dans la chute des corps.
En 1710, Newton fit une expérience qui sembla donner gain de cause à l’hypothèse de Huyghens. D’une hauteur de 85m,75, il laissa tomber un globe de verre et une vessie gonflée, de volumes à peu près égaux ; le globe de verre mit 8 secondes 1/5 à arriver jusqu’à terre, la vessie mit 21 secondes. Si l’expérience eût été faite dans le vide, ces corps eussent parcouru en 8 secondes et demie 329 mètres d’après la loi de Galilée, et en 21 secondes, ils fussent tombés d’une hauteur de 2 188m. Newton en conclut que la résistance de l’air était proportionnelle au carré de la vitesse du mobile.
Robins, célèbre artilleur anglais dont nous avons déjà parlé, mais sur lequel nous aurons bientôt à revenir longuement, contesta la justesse de la loi de Newton. D’après ses calculs, elle ne s’accordait pas avec les vitesses très-grandes comme celles des projectiles lancés par la poudre. Il est, en effet, reconnu aujourd’hui que la loi de Newton n’est applicable à la chute des projectiles, avec quelque approximation, qu’aux petites vitesses.
Dans l’hypothèse de Newton, la résistance de l’air aurait pour effet de transformer la vitesse initiale du projectile en une force uniformément décroissante ; de telle sorte que le mobile, au lieu d’être soumis, comme dans le vide, à l’action d’une force simple et d’une force constante, serait sollicité par une force uniformément décroissante et par la force constante de la pesanteur.
Dès lors, les vitesses du projectile à deux points également élevés dans les deux branches de la courbe, ne seront pas égales ; constamment la vitesse sera plus grande dans la branche ascendante.
Les projections sur l’horizontale des chemins parcourus en des temps égaux, ne seront plus égales, mais iront en décroissant.
Comme conséquence encore, le lieu de la projection du point le plus élevé de la courbe se trouvera plus près du point d’arrivée que du point de départ, et la branche ascendante sera plus longue que la branche descendante.
Pour la trajectoire dans le vide, le lieu de vitesse moindre se trouvait juste au plus haut du jet. L’inspection seule de la figure de la parabole en rend compte. C’est à ce point, manifestement, que, dans un temps donné, le projectile décrit le chemin le plus court. Pour la trajectoire dans l’air, le lieu de la vitesse moindre devra se trouver plus loin que le sommet, puisque la force simple initiale va toujours en décroissant.
