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	m				m
Pendule de	6,50	chargé de	3^k	tracé	0,023
—	2,50	—	11	—	0.034
—	2	—	17	—	0.026
—	1	—	2,5	—	0,013
—	0,038	—	1	—	0,011

Le 27 août 1886, lors d’une secousse de tremblement de terre, le pendule de 2 mètres avait donné un tracé de 0^m,007.

Le 1^er avril 1887, le pendule de 0^m,038 a tracé 0^m,009.

Le 11 mars 1887, le même pendule a tracé 0^m,004^[1].

↑ L’opinion de M. Cavalleri sur le choix du pendule qui donne le tracé le plus en rapport avec le mouvement terrestre a donné lieu à une étude mathématique de M. Poincarré que nous reproduisons ici ; elle justifie l’idée du savant italien :

Soit ${x}$ le déplacement absolu du pendule, ${\xi }$ le déplacement de la surface terrestre au point correspondant ; ce qu’on mesure, c’est le déplacement relatif.

${x-\xi =\mathrm {F} (t)~}$

Quand un pendule dont nous prendrons la masse égale à 1 est écarté de sa position d’équilibre, on trouve, si les oscillations sont très petites, que la force qui tend à le ramener à cette position est égale à

${{g \over l}e}$

$e$ étant la quantité dont il est écarté de cette position d’équilibre.

Or

${e=x-\xi ~}$

On a donc :

${{{d^{2}\ x} \over {dt^{2}}}+{g \over l}(x-\xi )=0}$

ou en posant

${{g \over l}=n^{2}}$

${{{d^{2}x} \over {dt^{2}}}+n^{2}x=n^{2}\xi }$

L’intégrale générale de cette équation est :

${x=\sin nt\int n~\xi \cos nt\ dt-\cos nt\int n~\xi \sin nt\ dt}$

et s’obtient par conséquent par des quadratures. Si l’on suppose que le mouvement du sol est périodique et sinussoïdal (ce que l’observation semble démontrer) et que l’on ait :

${\xi =\mathrm {A} \sin \lambda ~t}$

on trouve :

${x={{\mathrm {A} n^{2}} \over {n^{2}-\lambda ^{2}}}\sin \lambda ~t+\mathrm {B} \sin nt+\mathrm {C} \cos nt}$

${\mathrm {B} }$ et ${\mathrm {C} }$ sont deux constantes d’intégration qui dépendent de la façon dont le régime périodique s’est établi. Elles sont généralement très petites par rapport à ${\mathrm {A} }$ ; on peut les considérer comme annulées par le frottement si le régime périodique est établi depuis quelque temps.

[p46-1] L’opinion de M. Cavalleri sur le choix du pendule qui donne le tracé le plus en rapport avec le mouvement terrestre a donné lieu à une étude mathématique de M. Poincarré que nous reproduisons ici ; elle justifie l’idée du savant italien :

Soit ${x}$ le déplacement absolu du pendule, ${\xi }$ le déplacement de la surface terrestre au point correspondant ; ce qu’on mesure, c’est le déplacement relatif.

${x-\xi =\mathrm {F} (t)~}$

Quand un pendule dont nous prendrons la masse égale à 1 est écarté de sa position d’équilibre, on trouve, si les oscillations sont très petites, que la force qui tend à le ramener à cette position est égale à

${{g \over l}e}$

$e$ étant la quantité dont il est écarté de cette position d’équilibre.

Or

${e=x-\xi ~}$

On a donc :

${{{d^{2}\ x} \over {dt^{2}}}+{g \over l}(x-\xi )=0}$

ou en posant

${{g \over l}=n^{2}}$

${{{d^{2}x} \over {dt^{2}}}+n^{2}x=n^{2}\xi }$

L’intégrale générale de cette équation est :

${x=\sin nt\int n~\xi \cos nt\ dt-\cos nt\int n~\xi \sin nt\ dt}$

et s’obtient par conséquent par des quadratures. Si l’on suppose que le mouvement du sol est périodique et sinussoïdal (ce que l’observation semble démontrer) et que l’on ait :

${\xi =\mathrm {A} \sin \lambda ~t}$

on trouve :

${x={{\mathrm {A} n^{2}} \over {n^{2}-\lambda ^{2}}}\sin \lambda ~t+\mathrm {B} \sin nt+\mathrm {C} \cos nt}$

${\mathrm {B} }$ et ${\mathrm {C} }$ sont deux constantes d’intégration qui dépendent de la façon dont le régime périodique s’est établi. Elles sont généralement très petites par rapport à ${\mathrm {A} }$ ; on peut les considérer comme annulées par le frottement si le régime périodique est établi depuis quelque temps.

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