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À côté des appareils pendulaires employés pour mesurer approximativement l’intensité des secousses, nous devons citer l’appareil à liquide du professeur Palmieri. Cet instrument, très employé en Italie et expérimenté au Japon par les savants du College of Engineering, est composé de tubes en U contenant du mercure. Il est muni d’une graduation arbitraire.

Il reste donc :

${x={{\mathrm {A} n^{2}} \over {n^{2}-\lambda ^{2}}}\sin \lambda t}$

${x-\xi ={{\mathrm {A} \lambda ^{2}} \over {n^{2}-\lambda ^{2}}}\sin \lambda t}$

ce qui démontre que les oscillations sont d’autant plus amples que ${n^{2}-\lambda ^{2}}$ est plus petit, c’est-à-dire que le pendule est plus près d’être synchrone avec le mouvement terrestre.

Si ${n^{2}-\lambda ^{2}}$ est rigoureusement nul, on trouve un ${x}$ infini ; mais ce n’est qu’une illusion, car les formules supposent des oscillations infiniment petites. Dès que ${n^{2}-\lambda ^{2}}$ descend au-dessous d’une certaine limite, les oscillations deviennent trop grandes pour que les formules s’appliquent.

Nous pouvons maintenant nous proposer, étant donnée la fonction observée,

${x-\xi =\mathrm {F} }$

d’en déduire le mouvement du sol ${\xi }$.

On trouve :

${\xi ''=-\mathrm {F} ''-n^{2}\mathrm {F} }$

d’où :

${\xi =-\mathrm {F} -n^{2}\int \int \mathrm {F} dtdt}$

Il faut intégrer deux fois la fonction ${\mathrm {F} }$, ce qui peut se faire aisément par les quadratures mécaniques. Pour trouver les constantes d’intégration, il faut observer, qu’à l’origine du tremblement de terre que nous prendrons pour origine du temps, le pendule est au repos et qu’on a :

${x={{dx} \over {dt}}=0}$

On aura donc :

${\xi =-\mathrm {F} -n^{2}\int _{0}^{t}dt\left[\int _{0}^{t}\mathrm {F} dt\right]}$

Ces formules supposent que le fil reste tendu, ce qui est vrai si la masse du fil est assez faible par rapport à celle du pendule et si les oscillations verticales ne sont pas trop fortes.