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THÉORIE DE LA CHALEUR.


désignant la constante . On examinera plus particulièrement par la suite l’équation différentielle dont cette série dérive ; on regarde ici la fonction comme étant connue, et l’on a pour la valeur particulière de .

L’état de la surface convexe du cylindre est assujéti à une condition exprimée par l’équation déterminée , qui doit être satisfaite lorsque le rayon a sa valeur totale  ; on en conclura l’équation déterminée


ainsi le nombre qui entre dans la valeur particulière n’est point arbitraire. Il est nécessaire que ce nombre satisfasse à l’équation précédente, qui contient et . Nous prouverons que cette équation en dans laquelle et sont des quantités données à une infinité de racines, et que toutes ces valeurs de sont réelles. Il s’ensuit que l’on peut donner à la variable une infinité de valeurs particulières de la forme , qui différeront seulement par l’exposant . On pourra donc composer une valeur plus générale, en ajoutant toutes ces valeurs particulières multipliées par des coëfficients arbitraires. L’intégrale qui servira à résoudre dans toute son étendue la question proposée est donnée par l’équalion suivante :