désignant la constante . On examinera plus particulièrement
par la suite l’équation différentielle dont cette série
dérive ; on regarde ici la fonction comme étant connue, et
l’on a pour la valeur particulière de .
L’état de la surface convexe du cylindre est assujéti à une condition exprimée par l’équation déterminée , qui doit être satisfaite lorsque le rayon a sa valeur totale ; on en conclura l’équation déterminée
ainsi le nombre qui entre dans la valeur particulière
n’est point arbitraire. Il est nécessaire que ce nombre
satisfasse à l’équation précédente, qui contient et .
Nous prouverons que cette équation en dans laquelle et
sont des quantités données à une infinité de racines, et
que toutes ces valeurs de sont réelles. Il s’ensuit que l’on
peut donner à la variable une infinité de valeurs particulières
de la forme , qui différeront seulement par
l’exposant . On pourra donc composer une valeur plus
générale, en ajoutant toutes ces valeurs particulières multipliées
par des coëfficients arbitraires. L’intégrale qui servira
à résoudre dans toute son étendue la question proposée est
donnée par l’équation suivante :