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THÉORIE DE LA CHALEUR.
et que l’on achevât l’intégration depuis jusqu’à
on trouverait une fonction de ; il s’agit de résoudre la
question inverse, c’est-à-dire, de connaître quelle est la fonction
de qui, étant mise au lieu de donnera pour résultat
la fonction problème singulier dont la solution exige
un examen attentif.
En développant le signe de l’intégrale, on écrira comme
il suit l’équation dont il faut déduire la valeur de :
Pour faire disparaître tous les termes du second membre,
excepté un seul, on multipliera de part et d’autre par
et l’on intégrera ensuite par rapport à depuis
jusqu’à étant un nombre infini ; représente
une grandeur quelconque égale à l’une des suivantes :
etc., ou ce qui est la même chose
etc. Soit une valeur quelconque de la
variable , et une autre valeur qui est celle que l’on a
prise pour ; on aura et . On considérera
ensuite le nombre infini comme exprimant combien l’unité
de longueur contient de fois l’élément en sorte que
l’on aura En procédant à l’intégration, on reconnaîtra
que la valeur de l’intégrale est
nulle, toutes les fois que et sont des grandeurs différentes ;
mais cette même valeur de l’intégrale est lorsque
Il suit de là que l’intégration élimine dans le second