pendante de la distribution primitive, que l’on peut regarder comme arbitraire.
De quelque manière que la chaleur ait d’abord été répartie, le système initial des températures s’altérant de plus en plus, ne tarde point à se confondre sensiblement avec un état déterminé qui ne dépend que de la figure du solide. Dans ce dernier état, les températures de tous les points s’abaissent en même temps, mais conservent entre elles les mêmes rapports ; c’est pour exprimer cette propriété que les formules analytiques contiennent des termes composés d’exponentielles et de quantités, analogues aux fonctions trigonométriques.
Plusieurs questions de mécanique présentent des résultats analogues, tels que l’isochronisme des oscillations, la résonnance multiple des corps sonores. Les expériences communes les avaient fait remarquer, et le calcul en a ensuite démontré la véritable cause. Quant à ceux qui dépendent des changements de température, ils n’auraient pu être reconnus que par des expériences très-précises ; mais l’analyse mathématique a devancé les observations, elle supplée à nos sens, et nous rend en quelque sorte, témoins des mouvements réguliers et harmoniques de la chaleur dans l’intérieur des corps.
20.
Ces considérations offrent un exemple singulier des rapports qui existent entre la science abstraite des nombres et les causes naturelles.
Lorsqu’une barre métallique est exposée par son extrémité à l’action constante d’un foyer, et que tous ses points ont acquis leur plus haut degré de chaleur, le système des
