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CHAPITRE IX.
cette valeur de l’intégrale définie est connue depuis
long-temps. Si en supposant négatif on prenait la
même intégrale de à on aurait évidemment
un résultat de signe contraire
357.
La remarque que nous venons de faire sur la valeur de
l’intégrale qui est ou peut servir à taire
connaître la nature de l’expression
dont nous avons trouvé précédemment (article 348) la
valeur égale à 1 ou à 0, selon que est ou n’est pas comprise
entre et . En effet, on a
le premier terme vaut ou selon que est une
quantité positive ou négative ; le second
vaut ou selon que est une quantité positive
ou négative. Donc l’intégrale totale est nulle si
et ont le même signe ; car, dans ce cas, les deux
termes se détruisent. Mais si ces quantités sont de signe différent,
c’est-à-dire si l’on a en même temps
les deux termes s’ajoutent et la valeur de l’intégrale est