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THÉORIE DE LA CHALEUR.
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\pi \,\mathrm {F} x=\int \limits _{0}^{\infty }dq\,\cos .qx\int \limits _{0}^{\infty }dx\,\mathrm {F} x\,\cos .qx\qquad ({\boldsymbol {\varepsilon }})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/549b26b0aebf7a7dcc5995e54ca1c8014673def3)
qui est analogue à la précédente.
360.
Pour donner une application de ces théorèmes, nous supposerons
le second membre de l’équation
deviendra
par cette substitution
L’intégrale
![{\displaystyle \int dx\,\sin .qx.x^{r}\quad \mathrm {ou} \quad {\frac {1}{q^{r}q}}\int q\,dx\,\sin .qx.(qx)^{r}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f26b5289c86bb80b518fb95d4d1d7b18d77fbef0)
équivaut à
l’intégrale étant prise de
nulle à
infinie. Soit
cette intégrale totale
![{\displaystyle \int du\,\sin .u.u^{r}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/643d271a88f58801751086932387210e2a575fdb)
il reste à prendre l’intégrale
![{\displaystyle \int dq\,\sin .(qx)\cdot {\frac {1}{q^{r}.q}}\,\mu \quad \mathrm {ou} \quad \mu \,x^{r}\int du\,\sin .u.u^{-(r+1)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/940f02143a57d7f9238176561f5cc933daaa31ab)
désignant par
cette dernière intégrale, prise de
nulle à
infinie, on aura pour résultat des deux intégrations successives
le terme
On doit donc avoir, selon la condition
exprimée par l’équation
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\pi x^{r}=\mu .\nu \,x^{r}\quad \mathrm {pu} \quad \mu \nu ={\frac {1}{2}}\pi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f9a3fe0bedec6368f6cae66479dd91ac22a4a53)
ainsi le produit des deux transcendantes