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THÉORIE DE LA CHALEUR.
![{\displaystyle -{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dq\,e^{-q^{2}}\,e^{-(x+2q{\sqrt {kt}}){\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bb59e28c44e4534b8a5ad404c7a50aa3b68fcc3)
et remplaçant
par sa valeur
on a
![{\displaystyle -\int {\frac {dq}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-q^{2}}\,e^{-\left(x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}}\right){\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00f4434ca1ab1b99e8d839b70f09ed5c30a0b99d)
ou
![{\displaystyle \;-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-x{\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}}\int dq\,e^{-q^{2}}.e^{-2q{\sqrt {{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd1f42f646d6eb8f7c9e5c3b00faa83d3c0d39a)
ou
![{\displaystyle \;-{\frac {e^{-x{\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}}}{\sqrt {\pi }}}\,e^{{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}t\,}<\int dq\,e^{-\left(q+{\sqrt {{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}}\right)^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ef78e6800c30abd6f302422c37aa4fb1968df52)
En désignant par
la quantité
l’expression
précédente est
cette intégrale
doit être prise par hypothèse depuis
![{\displaystyle x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t\,}{\mathrm {C.D} }}}=0\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50fe9942210bc82079b3021d8bc623317ea91f20)
jusqu’à
ou depuis
![{\displaystyle q=-{\frac {x}{2{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t\,}{\mathrm {C.D} }}}}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9043c1ec6348aaf6a5f88c64be7dcec5410f6c5b)
jusqu’à
![{\displaystyle \quad q={\tfrac {1}{0}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09c13a24948a1e9b0cecf706b75db983e021e2b1)
ou de
![{\displaystyle \quad r={\sqrt {{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}}-{\frac {x}{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t\,}{\mathrm {C.D} }}}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8a5d13099753b297aeeeb3e7cf4301f301a61f6)
jusqu’à
![{\displaystyle \quad r={\tfrac {1}{0}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d2368bd87a24e68a5c0085f0816f38a94f2b12)
la seconde partie de l’intégrale est