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CHAPITRE IX.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dq\,e^{-q^{2}}\,e^{\left(x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}}\right){\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}},\\\mathrm {ou} \quad &{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{x{\sqrt {\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {K\,S} }}}}\int dq\,e^{-q^{2}}.e^{2q{\sqrt {{\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}}},\\\mathrm {ou} \quad &{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{x{\sqrt {\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {K\,S} }}}}.e^{{\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}\int dr\,e^{-r^{2}},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/730148cf6d9499866e6e70664e766d8ec992841b)
en désignant par
la quantité
L’intégrale
doit être prise d’après l’hypothèse depuis
![{\displaystyle x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}}=-{\tfrac {1}{0}}\quad \mathrm {jusqu'{\grave {a}}} \quad x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2341d3ef6d087f55e880ba549f6fb1c88c3dc680)
ou de
![{\displaystyle \quad q=-{\tfrac {1}{0}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c58e29d6c1d7f5d2f73f40e107fe527cd9c9d2f)
à
![{\displaystyle \quad q=-{\frac {x}{2{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}}}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d04891da6d55229c19e2a4f7fb418d109e1f573a)
c’est-à-dire, depuis
![{\displaystyle r=-{\tfrac {1}{0}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58798e0478d0f452b60c7884cc26bbd01a5c60c0)
jusqu’à
Ces deux premières limites peuvent, d’après la nature de la
fonction
, être remplacées par celles-ci :
![{\displaystyle r={\sqrt {{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}\,t\,}}+{\frac {x}{2{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}}}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d8a961a7073fdce35fa2bb386aec55473c5d251)
et
![{\displaystyle \quad r={\tfrac {1}{0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25ae37582fb26fc39d2b4daf7cf47d3a516fc490)
Il suit de là que la valeur de
est exprimée ainsi :
![{\displaystyle u=e^{x{\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}}.e^{{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}t}\int dr\,e^{-r^{2}}-e^{x{\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}}.e^{{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}t}\int dr\,e^{-r}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb07ed0e3a2e637d4426fd0020fcd6f606473987)