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CHAPITRE IX.
est connue, et l’on sait qu’elle équivaut à (Voyez
l’article suivant.) Cette dernière fonction de et convient
donc aussi avec l’équation différentielle Il est d’ailleurs
très-facile de reconnaître immédiatement que la valeur particulière
satisfait à l’équation dont il s’agit.
Ce même résultat aura lieu si l’on remplace la variable
par étant une constante quelconque. On peut donc
employer comme valeur particulière la fonction
dans laquelle on attribue à une valeur quelconque. Par conséquent
la somme satisfait aussi à l’équation
différentielle ; car cette somme se compose d’une infinité
de valeurs particulières de la même forme, multipliées par
des constantes arbitraires. Donc on peut prendre pour valeur
de dans l’équation celle-ci :
étant un coëfficient constant. Si dans cette dernière intégrale
on suppose en faisant aussi on