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DES MATIÈRES.

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Art. 413.
541.	Usage du même théorème pour obtenir les intégrales, en sommant les séries qui les représente. Application à l’équation ${\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}.$ Intégrale sous forme finie, contenant deux fonctions arbitraires de $t.$
Art. 414.
545.	Les expressions changent de forme lorsqu’on choisit d’autres limites des intégrales définies.
Art. 415, 416.
546.	Construction qui sert à démontrer l’équation générale $fx={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }d\alpha \,f\alpha \,.\int \limits _{-\infty }^{+\infty }dp\,\cos .(px-p\alpha ).\quad ({\boldsymbol {\mathrm {B} }})$
Art. 417.
551.	On peut prendre des limites quelconques $a$ et $b$ pour l’intégrale par rapport à $\alpha$ Ces limites sont celles des valeurs de $x,$ qui correspondent à des valeurs subsistantes de la fonction $fx.$ Toute autre valeur de $x$ donne pour $fx$ un résultat nul.
Art. 418.
554.	La même remarque convient à l’équation générale $fx={\frac {1}{2\pi }}\sum _{i=-\infty }^{i=+\infty }\cdot \,\int \limits _{-\infty }^{+\infty }d\alpha \,f\alpha \,\cos .\left(i.{\frac {2\pi }{\mathrm {X} }}\cdot {\overline {x-\alpha }}\right),$ dont le second membre représente une fonction périodique.
Art. 419.
557.	Le caractère principal du théorème exprimé par l’équation (B), consiste en ce que le signe $f$ de fonction est transporté à une