tation arbitraire A des racines de l’équati[on] U = 0, toutes les substitutions qui sont relatives à l’équation T = 0 quand on [lui] adjoint les racines de V = 0.
Soit K le groupe que l’obtient en opérant sur [toutes] les substitutions qui sont relatives à V = 0 q[uand on] ne lui adjoint que les quantités [adjoin]tes primitivement à la proposée.
Combinez en tous sens toutes les substitutions du groupe H avec [celles] du groupe K. Vous obtiendrez un groupe réductible [que] je dis jouir de la condition exigée relativement [à la] question proposée.
En effet toute fonction invariable par les substi[tutions] du groupe[1]
- ↑ Un fragment qui semble un morceau déchiré (hauteur, 9cm) d’une feuille de papier du même format contient le texte suivant, d’un côté :
Soit G un groupe correspondant à l’équation et A, B, C… les permutations du groupe G. Pour obtenir un pareil groupe, il faut opérer sur une permutation A toutes les substitutions de l’équation . Nous supposons que la permutation A contienne toutes [les] racines de .
Prennons une fonction invariable par les substitutions relatives aux racines de ,
et de l’autre côté :
qui correspondent aux substitutions indiquées quand aux racines de l’équation on substitue leurs expressions en fonction de celles de . Je dis qu’il viendra un groupe de Permutations qui relativement à la proposée satisfera à la condition exigée. En effet, toute fonction des racines invariable par les substitutions de ce groupe pourra d’abord s’exprimer en fonction des seules racines de l’équation . De plus, comme cette fonction transformée sera encore invariable par les substitutions de l’équation on voit que sa valeur numérique