M
On appèle équations non-primitives les équations qui, étant, par exemple du degré mn se décomposent en m facteurs du degré n au moyen d’une seule équation du degré m. Ce sont les Équations de Mr Gauss. Les équations primitives sont celles qui ne jouissent pas d’une pareille simplification. Je suis, à l’égard des Équations primitives, parvenu aux résultats suivants :
1o Pour qu’une équation primitive de degré soit résoluble par radicaux, il faut que étant un nombre premier
2o Si l’on excepte le cas de et , l’équation devra être telle que deux quelconques de ses racines étant connues, les autres s’en déduisent rationnellement.
3o Dans le cas de , deux des racines étant connues, les autres doivent s’en déduire du moins par un seul radical du degré .
4o Enfin dans le cas de , l’équation doit être du genre de celles qui déterminent la trisection des fonctions Elliptiques.
La démonstration de ces propositions est fondée sur la théorie des permutations.
- ↑ Une seule page de format 20 × 15. Ce fragment et le suivant doivent être rapprochés de l’Analyse d’un Mémoire sur la résolution algébrique des équations, qui a été publiée dans le Bulletin de Férussac (Œuvres, p. 11), et dont les premières lignes sont identiques à celles du fragment M.