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D’où l’on voit que $\nu$ doit être un nombre premier^[1]. (Lemme II)

$pr\equiv \nu {\bmod {\left({\frac {p^{\nu }-1}{p-1}}\right)}}$

On en déduit quand $\nu >2\quad pr=\mu ,{\text{savoir}}\quad p=\nu$, puisque $p$ et $\mu$ sont premiers.

Ainsi, le théorème que j’avais énoncé dans mon mémoire sera vrai dans tout autre cas que dans celui où $p$ serait élevé à la puissance $p$.

Toujours devra-t-on avoir $r=1$, et L = H. Ainsi même dans le $p^{p^{\text{ième}}}$ degré le groupe de l’équation réduite du degré ${\frac {p^{p}-1}{p-1}}$ devra être de ${\frac {p^{p}-1}{p-1}}p$ permutations. La règle est donc encore fort simple dans ce cas.

il faut comme on voit 1^o que $\nu =1$ ; 2^o que le groupe de la réduite soit de ${\frac {p^{p}-1}{p-1}}p$ permutations

l’énoncé que voici, écrit sur la première page d’une feuille double (22 × 18) :

Le produit

$(p^{\nu }-p)(p^{\nu }-p^{2})(p^{\nu }-p^{3})\ldots (p^{\nu }-p^{\nu -1})$


n’admet point de facteur premier > ${\frac {p^{\nu }-1}{\partial (p-1)}},\partial$ étant le plus grand commun diviseur entre $\nu$ et $p-1$, à moins que $\nu =2$.

Cet énoncé est placé au milieu de calculs dont quelques-uns concernent la transformation des fonctions elliptiques. Sur les autres pages, d’autres formules se rapportent à l’équation ${\frac {du}{dx}}={\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}$, aux fonctions trigonométriques, à la résolution des équations binomes, à la décomposition des fonctions trigonométriques en produits ou en fractions simples, etc.

1. Dans la ligne qui suit et, un peu plus loin, dans l’égalité $p=\nu$, la lettre $\nu$ a été mise en surcharge sur la lettre $\mu$ ; ensuite, la correction n’a pas été faite. Au reste, la lecture de ce fragment est, par endroits, assez difficile.