Lorsqu’on cherche l’équation du plan qui divise également toutes les cordes parallèles à une droite donnée, on substitue l’équation 
à la place de 
,
et les racines de l’équation en 
qu’on obtient ainsi, expriment les distances du point () aux deux points où une corde parallèle à la droite 
menée par le point () coupe la surface du second degré. Ces deux distances devant être égales et de signe contraire, il suffira de faire dans l’équation en le second terme nul pour avoir l’équation du plan diamétral.
Or l’équation en est en faisant
de la forme
Si l’on cherche l’équation d’un plan principal, il faudra de plus que le plan représenté par 
soit perpendiculaire à la droite et par conséquent que son équation soit de la forme
Il faudra donc que les coefficients de 
et ceux de 
soient proportionnels et que l’on ait
La quantité étant telle que l’on ait
