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ARITHMÉTIQUES.



SECTION SEPTIÈME.


Des Équations qui déterminent les Sections circulaires.


335. Parmi les accroissemens importans dont les travaux des modernes ont enrichi les Mathématiques, les fonctions circulaires tiennent sans aucun doute le premier rang. Cette étonnante espèce de quantités, à laquelle nous sommes conduits à chaque instant dans des recherches qui y semblent tout-à-fait étrangères, et du secours desquelles ne peut se passer aucune partie des Mathématiques, a occupé avec tant d’assiduité la pénétration des plus grands géomètres, et ils en ont fait une théorie si vaste, qu’on ne pouvait guère s’attendre qu’une partie de cette théorie, partie élémentaire et pour ainsi dire placée à l’entrée, pût recevoir des accroissemens considérables. Je parle de la théorie des fonctions trigonométriques, qui répondent aux arcs commensurables avec la circonférence, ou de la théorie des polygones réguliers, dont on ne connaît jusqu’à présent que la plus petite partie, ainsi qu’on le verra par cette Section. Le lecteur pourrait s’étonner de rencontrer une semblable recherche dans un ouvrage consacré à une doctrine qui paraît au premier abord absolument hétérogène ; mais l’exposition fera voir bien clairement quelle est la liaison de ce sujet et de l’Arithmétique transcendante.

Au reste, les principes de la théorie que nous entreprenons d’exposer, s’étendent bien plus loin que nous ne le faisons voir ici ; ils peuvent en effet s’appliquer non-seulement aux fonctions circulaires, mais aussi avec autant de succès à beaucoup d’autres fonctions transcendantes, par exemple, à celles qui dépendent de l’intégrale et en outre à différens genres de congruences ; mais comme nous préparons un Ouvrage assez étendu sur les fonctions transcendantes, et que dans la suite de ces Recherches