Livre:Gauss - Recherches arithmétiques, traduction Poullet-Delisle, 1807.djvu

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Gauss - Recherches arithmétiques, traduction Poullet-Delisle, 1807.djvu
Titre Recherches arithmétiques
Auteur Carl Friedrich Gauss
Traducteur A.-C.-M. Poullet-Delisle
Maison d’édition Courcier
Lieu d’édition Paris
Année d’édition 1807
Bibliothèque Bibliothèque nationale de France
Fac-similés djvu
Avancement Terminé


Pages

Titre - Titre -  v  vi  vii  viii  ix  x Préface  xi  xii  xiii  xiv  xv Table des matières  xvi  xvii  xviii  xix  xx Errata  xxi  xxii Section I 001 002 003 004 005 Section II 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 Section III 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 Section IV 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 Section V 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 Section VI 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 Section VII 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 Additions 490 491 Notes du traducteur 492 493 494 495 496 Tables 497 498 499 500 501 502 -


TABLE DES MATIÈRES.


1 — 3. — 
Nombres congrus, modules, résidus et non-résidus 
 1
4. — 
Résidus minima 
 2
5 — 11. — 
Propositions élémentaires sur les nombres congrus 
 3
11 et 12. — 
Applications 
 4


13 — 25. — 
Théorèmes préliminaires sur les nombres premiers, les diviseurs, etc. 
 6
26 — 31. — 
Résolution des congruences du premier degré 
 11
32 — 36. — 
De la recherche d’un nombre congru à des nombres donnés suivant des modules donnés 
 15
37. — 
Congruences du premier degré à plusieurs inconnues 
 19
38 et suiv. — 
Différens théorèmes 
 22


45 — 48. — 
Les résidus des termes d’une progression géométrique qui commence par l’unité, forment une suite périodique 
 31
___Des modules qui sont des nombres premiers.
49. — 
Si le module est un nombre premier , le nombre des termes de la période divise nécessairement  
 32
50, 51. — 
Théorème de Fermat 
 34
52 — 56. — 
À combien de nombres répondent les périodes dont le nombre des termes est un diviseur donné de  
 35
57. — 
Racines primitives, bases, indices 
 40
58, 59. — 
Algorithme des indices 
 40
60 — 68. — 
Des racines de la congruence  
 42
69 — 71.— 
Relation entre les indices pour différens systèmes 
 50
72. — 
Bases choisies pour des usages particuliers 
 52
73, 74. — 
Méthode pour trouver les racines primitives 
 53
75 — 81. — 
Divers théorèmes sur les périodes et les racines primitives 
 55
76. — 
(Théorème de Wilson
 56
82 — 89. — 
Des modules qui sont des puissances de nombres premiers 
 60
90 — 91. — 
Des modules qui sont des puissances de  
 65
92, 93. — 
Des modules composés 
 67


94, 95. — 
Résidus et non-résidus quadratiques 
 69
96, 97. — 
Toutes les fois que le module est un nombre premier, le nombre des résidus moindres que lui est égal au nombre des non-résidus 
 76
98, 99. — 
La question de savoir si un nombre composé est résidu d’un nombre premier donné, dépend de la nature de ses facteurs 
 72
100 — 105. — 
Des modules composés 
 73
106. — 
Caractère général auquel on peut reconnaître si un nombre donné est résidu ou non-résidu d’un nombre premier donné 
 78
107 et suiv. — 
Recherches sur les nombres premiers qui ont pour résidus ou non-résidus des nombres premiers donnés 
 79
108 — 111. — 
Résidu  
 79
112 — 116. — 
Résidu et  
 81
117 — 120. — 
Résidu et  
 85
121 — 123. — 
Résidu et  
 87
124. — 
Résidu et  
 90
125 — 129. — 
Préparation à une recherche générale 
 91
130 — 134. — 
Le théorème général (fondamental) s’établit par induction ; conclusions qu’on en déduit 
 95
135 — 144. — 
Démonstration rigoureuse de ce théorème 
 101
145. — 
Méthode analogue de démontrer le théorème du no 114 
 106
146. — 
Solution du problème général 
 108
147 — 150. — 
Des formes linéaires qui contiennent tous les nombres premiers dont un nombre quelconque donné est résidu ou non-résidu 
 110
151. — 
Travaux des autres géomètres sur ce sujet 
 114
152. — 
Des congruences complètes du second degré 
 116


153. — 
Objet de la recherche ; définition et notation des formes 
 118
154. — 
Représentation des nombres ; déterminans 
 119
155, 156. — 
Valeurs de l’expression auxquelles appartient la représentation du nombre par la forme  
 119
157. — 
Forme qui en contient une autre, ou qui y est contenue ; transformation propre ou impropre 
 121
158. — 
Équivalence propre et impropre 
 122
159. — 
Formes opposées 
 123
160. — 
contiguës 
 125
161. — 
Diviseurs communs des coefficiens des formes 
 125
162. — 
Relation entre les transformations semblables d’une forme donnée en une autre forme donnée 
 126
163. — 
Formes ambiguës 
 131
164 — 165. — 
Théorème relatif au cas où une forme est contenue à-la-fois dans une autre proprement et improprement 
 132
166 — 170. — 
Considérations générales sur les représentations des nombres par les formes et leur liaison avec les transformations 
 137
171 — 182. — 
Des formes de déterminant négatif 
 141
182. — 
Applications particulières à la décomposition des nombres en deux quarrés, en un quarré et le double d’un autre, en un quarté et le triple d’un autre 
 155
183 — 205. — 
Des formes de déterminant positif non quarré 
 159
206 — 212. — 
Des formes de déterminant quarré 
 200
213 — 214. — 
Des formes qui sont contenues dans d’autres, auxquelles elles ne sont cependant pas équivalentes 
 206
215. — 
Des formes de déterminant  
 212
216 — 221. — 
Solution générale en nombres entiers de toutes les équations indéterminées du second degré à deux inconnues 
 215
222. — 
Remarques historiques 
 221
Recherches ultérieures sur les formes.
223 — 225. — 
Distribution par classes des formes de déterminant donné 
 223
226 — 227. — 
........................ des classes en ordres 
 227
228 — 237. — 
Division des ordres en genres 
 230
238 — 244. — 
De la composition des formes 
 254
245. — 
Comparaison des ordres 
 268
246 — 248. — 
.............. des genres 
 268
249 — 251. — 
.............. des classes 
 273
252. — 
Pour un déterminant donné chaque genre d’un même ordre contient le même nombre de classes 
 277
253 — 256. — 
Composition des nombres de classes contenues dans deux genres d’ordres differens 
 277
257 — 260. — 
Du nombre de classes ambiguës 
 287
261. — 
Il y a toujours une moitié des caractères assignables pour un déterminant donné, à laquelle ne répond aucun genre proprement primitif (positif quand le déterminant est négatif) 
 295
262. — 
Seconde démonstration du théorème fondamental, et des théorèmes relatifs aux résidus , et  
 296
263 — 264. — 
On déterminera plus exactement cette moitié des caractères assignables auxquels ne répond aucun genre 
 299
265. — 
Méthode particulière pour décomposer un nombre premier donné en deux quarrés 
 302
266 — 285. — 
Digression contenant un traité des formes ternaires
 304
286 — 307. — 
___Quelques applications à la théorie des formes binaires
286. — 
Trouver une forme de la duplication de laquelle résulte une forme binaire donnée 
 338
287 (3°). — 
Il répond effectivement des genres à tous les caractères, excepté à ceux qui (nos 262, 263) ont été démontrés impossibles 
 340
288 — 292. — 
Théorie de la décomposition des nombres et des formes binaires en trois quarrés 
 342
293. — 
Démonstration des théorèmes de Fermat, que tout nombre entier est décomposable en trois nombres triangulaires ou en quatre quarrés 
 353
294 — 295. — 
Résolution de l’équation  
 354
296 — 298. — 
Sur la méthode par laquelle Legendre a traité le théorème fondamental 
 359
299. — 
Représentation de zéro par des formes ternaires quelconques 
 364
300. — 
Résolution générale en nombres rationnels des équations indéterminées du second degré à deux inconnues 
 367
301. — 
Du nombre moyen de genres 
 368
302 — 304. — 
...................rde classes 
 370
305 — 307. — 
Algorithme particulier des classes proprement primitives ; déterminans réguliers et irréguliers 
 376


308. — 
 
 388
309 — 311. — 
Décomposition des fractions en fractions plus simples 
 388
312 — 318. — 
Réduction des fractions ordinaires en fractions décimales 
 390
319 — 322. — 
Résolution de la congruence par une méthode d’exclusion 
 398
323 — 326. — 
Résolution de l’équation indéterminée par exclusions 
 402
327, 328. — 
Autre méthode pour résoudre la congruence , quand est négatif 
 411
329 et suiv. — 
Deux méthodes pour distinguer les nombres composés des nombres premiers, et pour chercher leurs facteurs 
 416


335. — 
 
 429
336. — 
On réduit la recherche au cas le plus simple, où le nombre des parties en lesquelles on doit diviser le cercle, est un nombre premier 
 430
337. — 
Équations pour les fonctions trigonométriques des arcs qui sont une ou plusieurs parties aliquotes de la circonférence. Réduction des fonctions trigonométriques aux racines de l’équation  
 431
339, 340. — 
Théorie des racines de cette équation, en supposant n un nombre premier ; si l’on omet la racine 1, les autres seront données par l’équation  
 433
341. — 
La fonction ne peut être décomposée en facteurs de degré moindre dans lesquels les coefficiens soient rationnels 
 435
342. — 
Objet des recherches suivantes 
 437
343. — 
Toutes les racines sont distribuées par périodes 
 438
344 — 351. — 
Divers théorèmes sur ces périodes 
 440
352. — 
Solution de l’équation établie sur ces recherches 
 452
353, 354. — 
Exemples pour , où la difficulté est réduite à deux équations du troisième degré et une du second, et pour , où elle est réduite à quatre équations du second degré 
 455
356. — 
Recherches ultérieures sur ce sujet. Les valeurs des périodes dans lesquelles le nombre de termes est pair, sont toujours réelles 
 463
357, 358. — 
De l’équation qui détermine la distribution en deux, ou en trois périodes 
 465
359, 360. — 
Les équations qui donnent les racines peuvent toujours être ramenées à des équations à deux termes 
 473
361. — 
Application des recherches précédentes aux fonctions trigonométriques ; Méthode pour distinguer les angles qui répondent aux différentes racines  
 478
362. — 
On tire des sinus et cosinus les valeurs des tangentes, cotangentes, sécantes, cosécantes, sans se servir de la division 
 480
363, 364. — 
Méthode pour abaisser successivement les équations qui donnent les fonctions trigonométriques 
 482
365, 366. — 
Divisions du cercle qui peuvent s’effectuer par de seules équations du second degré, c’est-à-dire, par des constructions géométriques 
 487


No 28 
 490
Nos 151, 296, 297 
 490
No 288 — 293 
 491
No 306, VIII 
 491
No 306, X 
 491
Note sur le no 162 
 492
Note sur le no 164 
 494
Table première (nos 58, 91) 
 497
Table II (no 99) 
 499
Table III (no 316) 
 501


FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.