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nière manière celles qui résultent des mêmes équations (10), dans lesquelles on substituera des valeurs de $\mathrm {A}$, $\mathrm {B}$, $\mathrm {C}$ qui ne satisferont pas aux équations (12), c’est-à-dire qui satisferont à quelques-unes seulement, ou à aucune. Nous ne nous occuperons pas ici d’un tel système de corrections, et nous ne leur accorderons même pas le nom de compensation.

Lorsque les équations (10) sont satisfaites, les systèmes (12) et (13) deviennent équivalents, et la différence dont nous parlons peut alors s’énoncer comme il suit : Les observations complètement compensées satisfont aux équations de condition

${\begin{aligned}\mathrm {X} &=0,&\mathrm {Y} &=0,&\mathrm {Z} &=0,\ldots ;\end{aligned}}$

les observations incomplètement compensées ne satisfont qu’à une portion de ces équations, et peut-être à aucune ; la compensation à la suite de laquelle toutes les équations sont satisfaites, est nécessairement complète.

19.

Il résulte de la définition même des compensations, que la réunion de deux systèmes de compensations peut en fournir un troisième, et l’on voit qu’il importe peu que les règles données pour obtenir une compensation parfaite soient appliquées aux observations primitives ou aux observations déjà imparfaitement compensées.

Soient $-\Theta$, $-\Theta '$, $-\Theta ''$, etc., un système de compensations incomplètes, résultant des formules

(I)

$\left\{{\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{5}&\Theta \,p&{}={}\mathrm {A} ^{0}&\,a&{}+{}\mathrm {B} ^{0}&\,b&{}+{}\mathrm {C} ^{0}&\,c&{}+{}\ldots ,\\&\Theta 'p'&{}={}\mathrm {A} ^{0}&\,a'&{}+{}\mathrm {B} ^{0}&\,b'&{}+{}\mathrm {C} ^{0}&\,c'&{}+{}\ldots ,\\&\Theta ''p''&{}={}\mathrm {A} ^{0}&\,a''&{}+{}\mathrm {B} ^{0}&\,b''&{}+{}\mathrm {C} ^{0}&\,c''&{}+{}\ldots ,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}\right.$

Les observations ainsi changées ne satisfaisant pas à toutes les équations de condition, soient ${\mathcal {A}}^{\ast }$, ${\mathcal {B}}^{\ast }$, ${\mathcal {C}}^{\ast }$, etc., les valeurs que prennent $\mathrm {X}$, $\mathrm {Y}$, $\mathrm {Z}$, etc., quand on y substitue les valeurs ainsi obtenues pour $v$, $v'$, $v''$, etc. On devra chercher les valeurs $\mathrm {A} ^{\ast }$, $\mathrm {B} ^{\ast }$, $\mathrm {C} ^{\ast }$, etc., satisfaisant aux équa-