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tions
(II)
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et cela fait, la compensation complète des observations ainsi modifiées se fera par les nouveaux changements
,
,
, etc. ;
,
,
, etc., se déduisant des formules
(III)
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Cherchons comment ces corrections s’accordent avec la compensation complète des observations primitives. Il est clair d’abord que l’on a
![{\displaystyle {\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{5}{\mathcal {A}}^{\ast }&{}={}{\mathcal {A}}&{}-{}&a&\,\Theta &{}-{}a'&\Theta '&{}-{}a''&\Theta ''{}-{}\ldots ,\\{\mathcal {B}}^{\ast }&{}={}{\mathcal {B}}&{}-{}&b&\,\Theta &{}-{}b'&\Theta '&{}-{}b''&\Theta ''{}-{}\ldots ,\\{\mathcal {C}}^{\ast }&{}={}{\mathcal {C}}&{}-{}&c&\,\Theta &{}-{}c'&\Theta '&{}-{}c''&\Theta ''{}-{}\ldots ,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82ed6600c3982a553c3b41a458b0ed5579525050)
En substituant dans ces équations, pour
,
,
, etc., leurs valeurs fournies par le système (I), pour
,
,
, etc., celles que donne le système (II), il vient
![{\displaystyle {\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{3}{\mathcal {A}}{}={}&(\mathrm {A} ^{0}+\mathrm {A} ^{\ast })\,(aa)&{}+{}&(\mathrm {B} ^{0}+\mathrm {B} ^{\ast })\,(ab)&{}+{}\ldots ,\\{\mathcal {B}}{}={}&(\mathrm {A} ^{0}+\mathrm {A} ^{\ast })\,(ab)&{}+{}&(\mathrm {B} ^{0}+\mathrm {B} ^{\ast })\,(bb)&{}+{}\ldots ,\\{\mathcal {C}}{}={}&(\mathrm {A} ^{0}+\mathrm {A} ^{\ast })\,(ac)&{}+{}&(\mathrm {B} ^{0}+\mathrm {B} ^{\ast })\,(bc)&{}+{}\ldots ,\end{alignedat}}\\\,\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91fcbd112d26085c6ea6c0a5d9bed81c2fb4a1ef)
et il suit de là que les corrélatifs des équations de condition (12) sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} &=\mathrm {A} ^{0}+\mathrm {A} ^{\ast },&\mathrm {B} &=\mathrm {B} ^{0}+\mathrm {B} ^{\ast },&\mathrm {C} &=\mathrm {C} ^{0}+\mathrm {C} ^{\ast },\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8ed6c9ddc2d0f0f02fdf174a34f1400fa97deb0)
et alors les équations (10), (I) et (III) montrent que l’on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon &=\Theta +\varkappa ,&\varepsilon '&=\Theta '+\varkappa ',&\varepsilon ''&=\Theta ''+\varkappa '',\ldots ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5395123c31852bab6dc69092dd327890d19154e4)
et, par suite, la compensation parfaite a la même valeur pour chaque inconnue, soit qu’on la calcule directement, soit qu’on l’obtienne médiatement en partant d’une compensation incomplète.