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ces équations prendront la forme suivante :

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{4}{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} p}}\,\varphi '(v)&{}+{}&{\frac {\mathrm {d} v'}{\mathrm {d} p}}\,\varphi '(v')&{}+{}&{\frac {\mathrm {d} v''}{\mathrm {d} p}}\,\varphi '(v'')&{}+{}&\ldots &{}=0,\\{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} q}}\,\varphi '(v)&{}+{}&{\frac {\mathrm {d} v'}{\mathrm {d} q}}\,\varphi '(v')&{}+{}&{\frac {\mathrm {d} v''}{\mathrm {d} q}}\,\varphi '(v'')&{}+{}&\ldots &{}=0,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}$

De là résulte qu’on pourra obtenir par l’élimination une solution pleinement déterminée du problème, dès que la nature de la fonction $\varphi '$ sera connue. Mais comme cette fonction ne peut être définie à priori, abordons la question à un autre point de vue et cherchons une fonction acceptée tacitement comme base, en vertu d’un principe simple et généralement admis. Or on a coutume de regarder comme un axiome l’hypothèse que si une quantité a été obtenue par plusieurs observations immédiates, faites avec le même soin dans des circonstances semblables, la moyenne arithmétique des valeurs observées sera la valeur la plus probable de cette quantité, sinon en toute rigueur, du moins avec une grande approximation, de telle sorte que le plus sûr soit toujours de s’y arrêter. Si donc l’on pose

$\mathrm {V} =\mathrm {V} '=\mathrm {V} ''\ldots =p,$

et

$p={\frac {\mathrm {M} +\mathrm {M} '+\mathrm {M} ''+\ldots }{\mu }},$

on devra avoir en général

$\varphi '(\mathrm {M} -p)+\varphi '(\mathrm {M} '-p)+\varphi '(\mathrm {M} ''-p)+\ldots =0$

pour toute valeur entière et positive de $\mu$. Faisant ensuite

$\mathrm {M} '=\mathrm {M} ''\ldots =\mathrm {M} -\mu \,\mathrm {N} ,$

on aura généralement

$\varphi '\left[(\mu -1)\,\mathrm {N} \right]=(1-\mu )\,\varphi '(-\mathrm {N} ),$