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De même les probabilités de l’hypothèse $\mathrm {H'}$ avant et après l’événement sont respectivement

{\frac {m'+n'}{m+n+m'+n'+m''+n''}}

et

{\frac {m'}{m+m'+m''}}\,;

mais, comme on a supposé que les hypothèses $\mathrm {H}$ et $\mathrm {H'}$ avaient avant l’événement la même probabilité, on aura

m+n=m'+n',

d’où résulte immédiatement la vérité du théorème.

Si maintenant on suppose qu’on n’a, pour déterminer les inconnues, que les observations

{\begin{aligned}\mathrm {V} &=\mathrm {M} ,&\mathrm {V} '&=\mathrm {M} ',&\mathrm {V} ''&=\mathrm {M} '',\ldots ,\end{aligned}}

et que tous les systèmes de valeurs des inconnues étaient également probables avant ces observations, il est visible que la probabilité d’un certain système, après ces observations, sera proportionnelle à $\Omega$ . C’est-à-dire que $\lambda \,\Omega \,\mathrm {d} p\,\mathrm {d} q\,\mathrm {d} r\ldots$ exprimera la probabilité que les valeurs des inconnues soient respectivement comprises dans les limites infiniment voisines $p$ et $p+\mathrm {d} p$ , $q$ et $q+\mathrm {d} q$ , $r$ et $r+\mathrm {d} r,\ldots ,$ $\lambda$ représentant une quantité indépendante de $p$ , $q$ , $r$ , $s$ , etc. ; et l’on aura évidemment

{\frac {1}{\lambda }}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\cdots \Omega \,\mathrm {d} p\,\mathrm {d} q\,\mathrm {d} r\ldots .

3.

De là résulte naturellement que le système le plus probable des valeurs de $p$ , $q$ , $r$ , $s$ , etc., correspondra au maximum de $\Omega$ , et se tirera des $\nu$ équations