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on aura
![{\displaystyle s'=\mathrm {S} -{\frac {\delta }{\alpha }}\,p'-{\frac {\delta '}{\beta '}}\,q'-{\frac {\delta ''}{\gamma ''}}\,r',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47a462853d1d06bdb8ef9b4bb08c8c09c9f2fcef)
sera indépendant de
,
,
et
, et
une quantité positive.
V. S’il y a un plus grand nombre d’inconnues, on continuera de la même manière et l’on aura enfin
![{\displaystyle \mathrm {W} ={\frac {1}{\alpha }}\,{p'}^{2}+{\frac {1}{\beta '}}\,{q'}^{2}+{\frac {1}{\gamma ''}}\,{r'}^{2}+{\frac {1}{\delta '''}}\,{s'}^{2}+\ldots +{\text{const.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da44b8b4b080b20d1bd993640c24a3602d1e97a)
expression où
,
,
,
, etc., désignent des quantités positives.
VI. On a déjà vu que la probabilité d’un système de valeurs de
,
,
,
, etc., était proportionnelle à la fonction
: par conséquent, la valeur de
restant indéterminée, la probabilité d’un certain système de valeurs de
,
,
, etc., sera proportionnelle à l’intégrale
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-h^{2}\,\mathrm {W} }\,\mathrm {d} p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ac39c53b3e76c806f39535e7d98222b2e77d32d)
qui est égale, d’après le théorème de Laplace, à
![{\displaystyle h^{-1}\,\alpha ^{-{\frac {1}{2}}}\,\pi ^{\frac {1}{2}}\,e^{-h^{2}\,\left({\frac {1}{\beta '}}\,{q'}^{2}+{\frac {1}{\gamma ''}}\,{r'}^{2}+\ldots \right)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/754464a79d14ad680bfe1ed9c2f7b8c34c0194b9)
et cette probabilité sera proportionnelle à la fonction
![{\displaystyle e^{-h^{2}\,\mathrm {W} '}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7067c661066f71234b3e2efb89f33a9ef9c6ace0)
De même, si l’on considère de plus
comme indéterminé, la probabilité d’un système de valeurs de
,
, etc., sera proportionnelle à
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-h^{2}\,\mathrm {W} '}\,\mathrm {d} q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7c959a8f16fba8036e51029f3f5eae14594b9ca)
,
c’est-à-dire à
![{\displaystyle h^{-1}\,{\beta '}^{-{\frac {1}{2}}}\,\pi ^{\frac {1}{2}}\,e^{-h^{2}\,\left({\frac {1}{\gamma ''}}\,{r'}^{2}+{\frac {1}{\delta '''}}\,{s'}^{2}+\ldots \right)};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67aacfdc71537432dde78f7d47fd6412893b078d)