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on tire, en les résolvant par rapport à
,
,
,
,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}p'&{}={}\mathrm {P} ,\\q'&{}={}\mathrm {Q} &{}+{}&{\mathcal {A}}\,\mathrm {P} ,\\r'&{}={}\mathrm {R} &{}+{}&{\mathcal {B}}'\mathrm {Q} &{}+{}&{\mathcal {A}}'\mathrm {P} ,\\s'&{}={}\mathrm {S} &{}+{}&{\mathcal {C}}''\mathrm {R} &{}+{}&{\mathcal {B}}''\mathrm {Q} &{}+{}&{\mathcal {A}}''\mathrm {P} ,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/094a035a4c06b03b4e59396e46cb645e1a698902)
de sorte que
,
,
,
,
,
, sont des quantités déterminées. On aura donc (en restreignant à quatre le nombre des inconnues)
![{\displaystyle s={}-{}{\frac {\lambda '''}{\delta '''}}+{\frac {{\mathcal {A}}''}{\delta '''}}\,\mathrm {P} +{\frac {{\mathcal {B}}''}{\delta '''}}\,\mathrm {Q} +{\frac {{\mathcal {C}}''}{\delta '''}}\,\mathrm {R} +{\frac {1}{\delta '''}}\,\mathrm {S} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59770deefd1522c5df451e825fe6a05a9c99428b)
d’où résulte la conséquence suivante : Les valeurs des inconnues
,
,
,
, etc., que l’on doit tirer des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} &=0,&\mathrm {Q} &=0,&\mathrm {R} &=0,&\mathrm {S} &=0,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e695bec7dab396916e44b33eb6828869eedef041)
sont évidemment exprimées par des fonctions linéaires de
,
,
,
, etc., savoir :
![{\displaystyle {\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{5}p&{}={}\mathrm {L} &{}+{}&\mathrm {A} &\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} &\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} &\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} &\mathrm {S} +\ldots ,\\q&{}={}\mathrm {L} '&{}+{}&\mathrm {A} '&\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} '&\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} '&\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} '&\mathrm {S} +\ldots ,\\r&{}={}\mathrm {L} ''&{}+{}&\mathrm {A} ''&\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} ''&\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} ''&\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} ''&\mathrm {S} +\ldots ,\\s&{}={}\mathrm {L} '''&{}+{}&\mathrm {A} '''&\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} '''&\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} '''&\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} '''&\mathrm {S} +\ldots ,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa9ce5851ba484c2e7700e6980b8517f7957fa66)
Cela posé, les valeurs les plus probables de ces inconnues sont respectivement
,
,
, etc. Les degrés de précision qui doivent être attribués à ces déterminations sont respectivement
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {A} }}}&,&{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {B} '}}}&,&{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {C} ''}}}&,&{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {D} '''}}}&,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db6b5ab31486e57588235b7e21155ad6804f0ebb)
en prenant pour unité la précision des observations primitives ; car ce que nous avons dit plus haut de l’inconnue
(pour laquelle
répond à
), s’applique aux autres inconnues par une simple permutation.