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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

d’observation $\Delta$ soit exprimée par la formule

${\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\cdot e^{-h^{2}\Delta ^{2}},$

où $\pi$ représente la demi-circonférence, $e$ la base des logarithmes hyperboliques, et $h$ une constante que l’on peut considérer [Theoria Motus Corporum cœlestium, art. 178^[1]] comme la mesure de l’exactitude des observations. Il n’est pas nécessaire de connaître la valeur de $h$ pour déterminer, à l’aide de la méthode des moindres carrés, les valeurs les plus probables des quantités dont les observations dépendent, le rapport de l’exactitude des résultats à l’exactitude des observations est également indépendant de $h$.

Toutefois, comme la connaissance de la quantité $h$ est très-intéressante et instructive, je vais montrer comment les observations peuvent servir à la déterminer.

2.

Commençons par quelques remarques qui éclairciront la question, et représentons par $\Theta (t)$ l’intégrale définie

$\int _{0}^{t}{\frac {2\,e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t}{\sqrt {\pi }}}\cdot$

Quelques valeurs particulières de cette fonction donneront une idée de sa marche :

${\begin{alignedat}{3}t&{}={}0{,}476\,9363&{}={}&\rho &\qquad &\Theta \,t&{}={}0{,}5\\t&{}={}0{,}595\,1161&{}={}&\rho \times 1{,}247\,790&&\Theta \,t&{}={}0{,}6\\t&{}={}0{,}732\,8691&{}={}&\rho \times 1{,}536\,618&&\Theta \,t&{}={}0{,}7\\t&{}={}0{,}906\,1939&{}={}&\rho \times 1{,}900\,032&&\Theta \,t&{}={}0{,}8\\t&{}={}1&{}={}&\rho \times 2{,}096\,716&&\Theta \,t&{}={}0{,}842\,7008\\t&{}={}1{,}163\,0872&{}={}&\rho \times 2{,}348\,664&&\Theta \,t&{}={}0{,}9\\t&{}={}1{,}821\,3864&{}={}&\rho \times 3{,}818\,930&&\Theta \,t&{}={}0{,}99\\t&{}={}2{,}327\,6754&{}={}&\rho \times 4{,}880\,475&&\Theta \,t&{}={}0{,}999\\t&{}={}2{,}751\,0654&{}={}&\rho \times 5{,}768\,204&&\Theta \,t&{}={}0{,}9999\\t&{}={}\infty &{}={}&\infty &&\Theta \,t&{}={}1\end{alignedat}}$

1. Voyez page 119 de ce volume. J. B.