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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

La probabilité que l’erreur d’une observation soit comprise dans les limites $+\Delta$ et $-\Delta$ ; ou, abstraction faite des signes, qu’elle ne surpasse pas $\Delta$, sera égale à

${\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\int _{-\Delta }^{\Delta }e^{-h^{2}x^{2}}\,\mathrm {d} x\,:$

elle sera le double de l’intégrale en question, lorsque celle-ci est prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=\Delta$, et, par conséquent, elle sera égale à $\Theta \left(h\Delta \right)$.

Ainsi la probabilité que l’erreur ne soit pas moindre que ${\frac {\rho }{h}}$ est égale à ${\frac {1}{2}}$, ou égale à la probabilité du cas contraire. J’appellerai donc cette quantité ${\frac {\rho }{h}}$ l’erreur probable, et je la désignerai par $r$.

Au contraire, la probabilité que l’erreur excède $r\times 2{,}438\,664$ n’est que de 1/10 ; la probabilité que l’erreur surpasse $r\times 3{,}818\,930$ n’est que de 1/100 ; et ainsi de suite.

3.

Supposons maintenant que les erreurs de $m$ observations réellement faites soient $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, etc., et cherchons quelles conséquences on en peut tirer relativement aux valeurs de $h$ et $r$.

En faisant deux hypothèses sur la valeur exacte de $h$, et la supposant égale à $\mathrm {H}$ ou égale à $\mathrm {H} '$, les probabilités qu’elles soient entachées des erreurs $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, etc., seront, pour les deux cas, dans le rapport de

$\mathrm {H} \,e^{-\mathrm {H} ^{2}\,\alpha ^{2}}\times \mathrm {H} \,e^{-\mathrm {H} ^{2}\,\beta ^{2}}\times \mathrm {H} \,e^{-\mathrm {H} ^{2}\,\gamma ^{2}}\times \ldots$

à

$\mathrm {H'} e^{-{\mathrm {H'} }^{2}\alpha ^{2}}\times \mathrm {H'} e^{-{\mathrm {H'} }^{2}\beta ^{2}}\times \mathrm {H'} e^{-{\mathrm {H'} }^{2}\gamma ^{2}}\times \ldots ,$

c’est-à-dire comme

$\mathrm {H} ^{m}e^{-{\mathrm {H} }^{2}\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}\quad$ est à $\quad {\mathrm {H'} }^{m}e^{-{\mathrm {H'} }^{2}\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}+\ldots )}.$

Il est évident que les probabilités que $\mathrm {H}$ ou $\mathrm {H} '$ soient les