Les erreurs qui, dans des observations de même espèce, proviennent d’une cause simple et déterminée se trouvent renfermées entre certaines limites que l’on pourrait sans aucun doute assigner, si la nature de cette cause était elle-même parfaitement connue. Dans la plupart des cas, toutes les erreurs comprises entre ces limites extrêmes doivent être regardées comme possibles. Une connaissance approfondie de chaque cause apprendrait si toutes ces erreurs ont une facilité égale ou inégale, et, dans le second cas, quelle est la probabilité relative de chacune d’elles. La même remarque s’applique à l’erreur totale qui provient de la réunion de plusieurs erreurs simples. Cette erreur sera, elle aussi, renfermée entre deux limites dont l’une sera la somme des limites supérieures, l’autre celle des limites inférieures, correspondant aux erreurs simples. Toutes les erreurs comprises entre ces limites seront possibles, et chacune pourra résulter, d’une infinité de manières, de valeurs convenables attribuées aux erreurs partielles. On comprend néanmoins, en écartant les difficultés purement analytiques, qu’il y a possibilité d’apprécier la probabilité plus ou moins grande de chaque résultat, si l’on suppose connues les probabilités relatives à chacune des causes simples.
Certaines causes pourtant produisent des erreurs qui ne peuvent pas varier suivant une loi continue, mais qui, au contraire, sont susceptibles d’un nombre fini de valeurs : nous pouvons citer, comme exemple, les erreurs qui proviennent de la division imparfaite des instruments (si toutefois on veut les classer parmi les erreurs fortuites), car le nombre des divisions, dans un instrument donné, est essentiellement fini. Il est clair néanmoins que, si toutes les causes qui concourent à produire l’erreur totale ne sont pas supposées dans ce cas, leur somme formera une série soumise à la loi de continuité, ou, tout au moins, plusieurs
