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Si l’on désigne par $\Theta z$ la valeur de l’intégrale

${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-z^{2}}\mathrm {d} z$,

on aura

$\mu =\Theta \left(\lambda \,{\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)$.

Le tableau suivant donne quelques valeurs de cette quantité :

$\lambda$	$\mu$
0,6744897	0,5000000
0,8416213	0,6000000
1,0000000	0,6826895
1,0364334	0,7000000
1,2815517	0,8000000
1,6448537	0,9000000
2,5758293	0,9900000
3,2918301	0,9990000
3,8905940	0,9999000
$\infty$	1000

10.

Quoique la relation qui lie $\lambda$ à $\mu$ dépende de la nature de la fonction $\varphi$, on peut cependant établir quelques résultats généraux, qui s’appliquent à tous les cas dans lesquels cette fonction ne sera pas croissante avec la valeur absolue de la variable $x$ ; alors on aura les théorèmes suivants :

$\lambda$ ne dépassera pas $\mu {\sqrt {3}}$ toutes les fois que $\mu$ sera inférieur à ${\frac {2}{3}}$ ;

$\lambda$ ne dépassera pas ${\frac {2}{3{\sqrt {1-\mu }}}}$ toutes les fois que $\mu$ surpassera ${\frac {2}{3}}\cdot$