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d’où l’on conclut
![{\displaystyle \psi '(\mu )={\frac {\lambda \,m}{(1-f)\mu }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55d103459493b4de8945971b4ced606c5d509615)
Cela posé, considérons la fonction
![{\displaystyle {\frac {\lambda \,m}{(1-f)\mu }}(y-\mu f)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69a8be9128469206802b3d1d890f69ecf0505591)
,
que nous désignerons par
, et posons
![{\displaystyle \mathrm {d} {.}\mathrm {F} (y)=\mathrm {F} '(y)\,\mathrm {d} y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/327da0ae95c47e96ff60330f8e74b699b6d05940)
;
on aura évidemment
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} (\mu )&=\lambda \,m=\psi (\mu ),\\\mathrm {F} '(\mu )&={\frac {\lambda \,m}{(1-f)\mu }}=\psi '(\mu ).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf0b9972aec7ac7d20cbe59af4fb9ba98b1dead)
Or, puisque
croît continuellement (ou du moins ne décroît pas, car c’est ainsi qu’on doit toujours l’entendre) lorsque
croît, et que, d’un autre côté,
est constant, la différence
![{\displaystyle \psi '(y)-\mathrm {F} '(y)={\frac {\mathrm {d} [\psi (y)-\mathrm {F} (y)]}{\mathrm {d} y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c22fe876d18d79c006dc3a3f1e225ad7c511d9be)
sera positive pour toutes les valeurs de
plus grandes que
, et négative pour les valeurs de
plus petites que
. On en conclut que la différence
est toujours positive, et, par suite,
sera certainement plus grand que
en valeur absolue, tant que la fonction
sera positive, c’est-à-dire depuis
jusqu’à
. La valeur de l’intégrale
![{\displaystyle \int _{\mu f}^{1}[\mathrm {F} (y)]^{2}\,\mathrm {d} y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3b64a4557ca602f685296d4227cf61446296af5)
sera donc inférieure à celle de l’intégrale
![{\displaystyle \int _{\mu f}^{1}[\psi (y)]^{2}\,\mathrm {d} y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ddcdab6d48ddf90efca818edfa7b3777959e8c5)
,
et à fortiori moindre que
![{\displaystyle \int _{0}^{1}[\psi (y)]^{2}\,\mathrm {d} y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/663a24619e152e7d360a0758b6710e6daa2810ba)
,