par des observations différentes. Si cette condition d’indépendance n’était pas remplie, la formule qui donne la valeur de ne serait plus exacte. Si, par exemple, une même observation était employée, à la fois, dans la détermination de et dans celle de , les erreurs et ne seraient plus indépendantes, et la valeur moyenne du produit ne serait plus nulle. Si l’on connaît, dans ce cas, la relation qui lie et aux résultats des observations simples dont ils dérivent, on pourra calculer la valeur moyenne du produit , comme il est indiqué dans la remarque III, et dès lors corriger la formule qui donnera .
Soient , , , etc., des fonctions des inconnues , , , etc. ; soient le nombre de ces fonctions, le nombre des inconnues ; supposons que des observations aient donné, immédiatement ou médiatement, , , , etc., pour valeurs des fonctions , , , etc., de manière cependant que ces déterminations soient absolument indépendantes les unes des autres. Si est plus grand que , la recherche des inconnues est un problème indéterminé. Si , chacune des inconnues , , , etc., peut être regardée comme calculée en fonction de , , , etc. ; de sorte que les valeurs des premières peuvent être déduites des valeurs observées de ces dernières, et l’article précédent nous permettra de calculer la précision relative de ces diverses déterminations. Si est plus petit que , chaque inconnue , , , etc., pourra être exprimée d’une infinité de manières, en fonction de , , , etc., et, en général, ces valeurs seront différentes ; elles devraient coïncider si les observations étaient, contrairement à nos hypothèses, d’une exactitude rigoureuse. Il est clair, d’ailleurs, que les diverses combinaisons fournissent des résultats dont la précision sera, en général, différente.
D’ailleurs si, dans le deuxième et le troisième cas, les quantités , , , etc., sont telles que d’entre
