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pose
(4)
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on aura identiquement
(5)
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Cette équation montre que parmi les différents systèmes de coefficients
,
,
, etc., on doit compter le système
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varkappa &=\alpha ,&\varkappa '&=\alpha ',&\varkappa ''&=\alpha '',\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49979109242d7e3de24b21a46759a41393c1a518)
On aura d’ailleurs, pour un système quelconque,
![{\displaystyle (\varkappa -\alpha )\,v+(\varkappa '-\alpha ')\,v'+(\varkappa ''-\alpha '')\,v''+\ldots =\mathrm {A} -k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc4418abbf8361f3ac053b6ea7d4b0c755880568)
et cette équation, étant identique, entraîne les suivantes :
![{\displaystyle {\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{4}(\varkappa -\alpha )\,a&{}+{}&(\varkappa '-\alpha ')\,a'&{}+{}&(\varkappa ''-\alpha '')\,a''&{}+{}&\ldots &=0,\\(\varkappa -\alpha )\,b&{}+{}&(\varkappa '-\alpha ')\,b'&{}+{}&(\varkappa ''-\alpha '')\,b''&{}+{}&\ldots &=0,\\(\varkappa -\alpha )\,c&{}+{}&(\varkappa '-\alpha ')\,c'&{}+{}&(\varkappa ''-\alpha '')\,c''&{}+{}&\ldots &=0.\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11acf5fa6aa4b7f26e2c1e6440f1d6c3c6d6c7b0)
Ajoutons ces équations après les avoir multipliées, respectivement, par
,
,
, etc., nous aurons, en vertu du système (4),
![{\displaystyle (\varkappa -\alpha )\,\alpha +(\varkappa '-\alpha ')\,\alpha '+(\varkappa ''-\alpha '')\,\alpha ''+\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17ff6ff5e157f9f4d85491cbd800edc315963f2)
c’est-à-dire
![{\displaystyle \varkappa ^{2}+{\varkappa '}^{2}+\ldots =\alpha ^{2}+{\alpha '}^{2}+\ldots +{(\varkappa -\alpha )}^{2}+{(\varkappa '-\alpha ')}^{2}+\ldots ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d154742396f71f2b43ec7232aa8fbe074ac22553)
par conséquent, la somme
![{\displaystyle \varkappa ^{2}+{\varkappa '}^{2}+{\varkappa ''}^{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d4539ce020be79dddb7ad492e4dd2d3c2d2a062)
aura une valeur minimum, lorsque l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varkappa &=\alpha ,&\varkappa '&=\alpha ',&\varkappa ''&=\alpha '',\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49979109242d7e3de24b21a46759a41393c1a518)
D’ailleurs cette valeur minimum s’obtiendra de la manière suivante.