( 32 )
L’équation (5) montre que l’on a
![{\displaystyle {\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{4}a\,\alpha &{}+{}&a'\alpha '&{}+{}&a''\alpha ''&{}+{}&\ldots &=1,\\b\,\alpha &{}+{}&b'\alpha '&{}+{}&b''\alpha ''&{}+{}&\ldots &=0,\\c\,\alpha &{}+{}&c'\alpha '&{}+{}&c''\alpha ''&{}+{}&\ldots &=0,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de387d5efb378216b0dccad507527b41965c8012)
Multiplions ces équations, respectivement, par
,
,
, etc., et ajoutons ; en ayant égard aux relations (4), on trouvera
![{\displaystyle \alpha ^{2}+{\alpha '}^{2}+{\alpha ''}^{2}+\ldots =(\alpha \alpha )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8ea696560adc7de9862043f954e1dfa738a0d49)
.
21.
Lorsque les observations auront donné des équations approximatives
![{\displaystyle {\begin{aligned}v&=0,&v'&=0,&v''&=0,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ddafef3874a2abf6c557f2c7037571ad51d0237)
il faudra, pour déterminer l’inconnue
, choisir une combinaison de la forme suivante,
![{\displaystyle \varkappa v+\varkappa 'v'+\varkappa ''v''+\ldots =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/236d0b2d014e1ed5675ac9c331ec1546eff22961)
telle que l’inconnue
acquière un coefficient égal à 1, et que les autres inconnues se trouvent éliminées.
Le poids de cette détermination sera, d’après l’art. 18,
![{\displaystyle {\frac {1}{\varkappa ^{2}+{\varkappa '}^{2}+{\varkappa ''}^{2}+\ldots }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/353a7e2ee92eed86a989ad5267550a7f116b980e)
D’après l’article précédent, on obtiendra la détermination la plus convenable, en prenant
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varkappa &=\alpha ,&\varkappa '&=\alpha ',&\varkappa ''&=\alpha '',\ldots \end{aligned}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdc261684c8d086c0989f15d43caf9090074686d)
alors
aura la valeur
. On obtiendrait évidemment la même valeur sans connaître les multiplicateurs
,
,
, etc., en effectuant l’élimination sur les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=0,&\eta &=0,&\zeta &=0,\ldots \end{aligned}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81f8bf4f4cd93a4fc0724905e9d2670adeed6359)