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36.

Nous donnerons seulement ici la solution du problème suivant, qui a beaucoup d’analogie avec le précédent ; mais nous nous abstiendrons d’indiquer la démonstration, à laquelle le lecteur suppléera facilement en s’aidant de ce qui précède.

Trouver les changements des valeurs les plus plausibles des inconnues et les poids des déterminations nouvelles, lorsque l’on change le poids de l’une des observations primitives.

Supposons qu’après avoir achevé le calcul on vienne à remarquer qu’on a attribué à une observation, à la première par exemple qui a donné $\mathrm {V} =\mathrm {L}$, un poids trop fort ou trop faible, et qu’il serait plus exact de lui attribuer le poids $p^{\ast }$, au lieu du poids $p$ : il ne sera pas nécessaire de recommencer le calcul, mais il sera plus commode de former les corrections à l’aide des formules suivantes.

Les valeurs les plus plausibles des inconnues deviendront

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{2}x{}={}&\mathrm {A} &{}-{}&{\frac {(p^{\ast }-p)\,\alpha \lambda }{p+(p\ast -p)(a\,\alpha +b\,\beta +c\,\gamma +\ldots )}},\\[0.5em]y{}={}&\mathrm {B} &{}-{}&{\frac {(p^{\ast }-p)\,\beta \lambda }{p+(p\ast -p)(a\,\alpha +b\,\beta +c\,\gamma +\ldots )}},\\[0.5em]z{}={}&\mathrm {C} &{}-{}&{\frac {(p^{\ast }-p)\,\gamma \lambda }{p+(p\ast -p)(a\,\alpha +b\,\beta +c\,\gamma +\ldots )}},\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}$

les poids de ces déterminations s’obtiendront en divisant l’unité, respectivement, par

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{2}&(\alpha \alpha )&{}-{}&{\frac {(p^{\ast }-p)\,\alpha ^{2}}{p+(p\ast -p)(a\,\alpha +b\,\beta +c\,\gamma +\ldots )}},\\[0.5em]&(\beta \beta )&{}-{}&{\frac {(p^{\ast }-p)\,\beta ^{2}}{p+(p\ast -p)(a\,\alpha +b\,\beta +c\,\gamma +\ldots )}},\\[0.5em]&(\gamma \gamma )&{}-{}&{\frac {(p^{\ast }-p)\,\gamma ^{2}}{p+(p\ast -p)(a\,\alpha +b\,\beta +c\,\gamma +\ldots )}},\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}$

Cette solution convient au cas où, après avoir achevé le