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calcul, il faudrait rejeter tout à fait l’une des observations, puisque cela revient à faire $p^{\ast }=0$ ; de même, $p^{\ast }=\infty$ conviendra au cas où l’équation $\mathrm {V} =\mathrm {L}$, qui dans le calcul avait été regardée comme approchée, serait rigoureusement exacte.

Si, après le calcul terminé, plusieurs équations nouvelles venaient s’adjoindre aux proposées, ou si les poids attribués à plusieurs d’entre elles étaient erronés, le calcul des corrections deviendrait trop compliqué, et il serait préférable de tout recommencer.

37.

Nous avons donné, dans les art. 15 et 16, une méthode pour déterminer, approximativement, la précision d’un système d’observations^[1] ; mais cette méthode suppose connues exactement les erreurs réelles que l’on a effectivement rencontrées dans une suite nombreuse d’observations ; or cette condition n’est remplie que bien rarement, pour ne pas dire jamais.

Si les quantités dont l’observation fournit les valeurs approchées dépendent, suivant une loi donnée, d’une ou de plusieurs inconnues, on pourra trouver, par la méthode des moindres carrés, les valeurs les plus plausibles de ces inconnues ; si, dès lors, on calcule les valeurs correspondantes des grandeurs observées, ces dernières pourront être regardées comme différant peu des véritables : de sorte que leurs différences avec les valeurs observées, représenteront les erreurs commises avec une certitude d’autant plus grande, que les observations seront plus nombreuses. Telle est la marche suivie dans la pratique par les calcu-

1. Les recherches sur le même sujet insérées par nous (Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften, vol. I, page 185) sont fondées sur l’hypothèse relative à la probabilité des erreurs à laquelle nous avions été conduit dans la Théorie du Mouvement des Corps célestes. (Note de M. Gauss.)

   On trouvera ce Mémoire à la fin du volume.J. B.