que les recherches générales sur les affections particulières aux nombres entiers sont revendiquées par l’Arithmétique transcendante.
Ce qu’Euclide a présenté dans le Livre VII de ses Élémens, avec l’élégance et la rigueur ordinaires aux anciens, appartient à l’Arithmétique transcendante, mais se borne aux premiers élémens. Le célèbre Ouvrage de Diophante, qui est consacré tout entier aux problèmes indéterminés, contient un grand nombre de questions qui, par leur difficulté et la subtilité des artifices, donnent une grande idée du génie et de la pénétration de l’auteur, surtout quand on considère le peu de ressources qu’il pouvait employer ; mais comme ces problèmes demandent plutôt de l’adresse et des procédés ingénieux que des principes difficiles, et qu’en outre ils sont trop particuliers et conduisent rarement à des conclusions générales, cet Ouvrage semble plutôt avoir fait époque dans l’histoire des Mathématiques, parcequ’il fixe les premiers vestiges de l’Algèbre, qu’avoir enrichi l’Arithmétique transcendante par de nouvelles découvertes. La Science est bien plus redevable aux modernes, parmi lesquels peu d’hommes à la vérité, mais tous dignes d’une gloire immortelle, Fermat, Euler, Lagrange, Legendre (et un petit nombre d’autres), ont ouvert l’entrée de cette science divine, et ont découvert la mine inépuisable de richesses qu’elle renferme. Je n’entre pas ici dans l’énumération des découvertes de ces géomètres, d’autant qu’on peut les connaître par la Préface des Additions dont Lagrange a enrichi l’Algèbre d’Euler, et par celle de l’Ouvrage de Legendre, dont nous parlerons bientôt. D’ailleurs nous rendrons hommage à ces différentes découvertes, lorsque l’occasion s’en présentera dans nos Recherches.
Mon but en publiant cet Ouvrage, annoncé depuis cinq
