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RECHERCHES
forme , que nous appellerons adjointe de la
forme . Ces relations donnent aussi les suivantes, en représentant par le nombre
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d’où il suit que la forme est adjointe à la forme
Nous appellerons déterminant de la forme , le nombre de la
nature duquel dépendent principalement les propriétés des formes
ternaires. De cette manière, le déterminant de la forme est ,
ou égal au quarré du déterminant de la forme à laquelle elle
est adjointe.
Ainsi, par exemple, la forme ternaire a pour adjointe , et elles ont toutes deux pour déterminant, .
Nous excluons de nos Recherches les formes ternaires dont le
déterminant est , que nous traiterons plus en détail dans une autre occasion, et qui ne sont ternaires qu’en apparence, se réduisant, comme on le verra, à des formes binaires.
268. Si une forme ternaire , dont les indéterminées sont ,
, , et le déterminant , se change en une forme ternaire ,
dont le déterminant est , par la substitution
où les coefficiens , , , , etc. sont supposés des nombres entiers, nous dirons, pour abréger, que la forme se change en par la substitution
,
,
;
,
,
;
,
,
……… (S)
et que renferme , ou que est contenu dans . De cette supposition dérivent six équations pour les six coefficiens de , qu’il est inutile de transcrire ici, et d’où l’on déduit facilement les conclusions suivantes :