ou non ; et dans le premier cas, de trouver toutes les transformations de l’une en l’autre ; parceque la solution complète, telle que nous l’avons donnée pour les formes binaires, est sujette à beaucoup de difficultés. Aussi nous bornerons ici notre recherche à quelques cas particuliers pour lesquels nous avons fait cette digression.
I. Pour le déterminant , nous avons fait voir plus haut que toutes les formes ternaires se distribuent en deux classes, dont l’une contient toutes les formes indéfinies, et l’autre toutes les formes définies (négatives). Il suit de là que deux formes quelconques de déterminant sont équivalentes si elles sont toutes deux définies ou toutes deux indéfinies, mais qu’elles ne le sont pas si l’une est indéfinie et l’autre définie. (Cette seconde partie de la proposition a lieu pour un déterminant quelconque). De la même manière, deux formes indéfinies de déterminant sont équivalentes, si elles sont toutes deux définies ou toutes deux indéfinies. — Deux formes définies de déterminant seront toujours équivalentes ; deux formes indéfinies le seront aussi, à moins que dans l’une les trois premiers coefficiens ne soient pairs, et qu’ils ne les soient pas tous dans l’autre. — Nous pourrions donner plusieurs propositions particulières de la meme maniéré, si nous avions plus haut (no 277) calculé un plus grand nombre d’exemples.
II. On pourra aussi pour tous ces cas, , désignant deux formes ternaires équivalentes, trouver une transformation de l’une en l’autre. Car pour chaque classe nous avons assigné un assez petit nombre de formes, à l’une desquelles toute forme de cette classe peut être ramenée ; nous avons aussi appris à réduire toutes ces formes à une seule. Soit cette forme de la même classe que , , on pourra par les moyens indiqués, trouver les transformations de , en , et partant, de en , . Ainsi par le no 270, on pourra déduire les transformations de en et de en .
III. Ainsi il ne resterait plus qu’à montrer comment d’une seule transformation de en , on peut tirer toutes les transformations possibles ; ce problème dépend d’un autre plus simple qui consiste à trouver toutes les transformations de la forme en elle-même. En
