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ARITHMÉTIQUES.

soient composées de ${\frac {m}{\mu }}$ termes, qu’il va dans la suite $0$, $1$, $2$,……$m-1$ de nombres qui aient ${\displaystyle }$ pour plus grand commun diviseur avec $m$. On voit facilement que le nombre en est $\varphi {\frac {m}{\mu }}$. Si donc $m=n$, c’est-à-dire, si (Γ) renferme tout le genre principal, il y a dans ce genre ${\displaystyle }$ classes dont les périodes renferment le genre entier, et $\varphi n$ classes dont les périodes renferment un nombre $e$ de termes, $e$ désignant un diviseur quelconque de $n$. Cette conclusion a généralement lieu, quand il existe une classe du genre principal dont la période ait $n$ termes.

5^o . Dans la même supposition, le système des classes du genre principal ne peut être disposé plus convenablement, qu’en prenant, comme pour base, une classe dont la période ait $n$ termes, et plaçant les classes du genre principal dans l’ordre qu’elles occupent dans cette période. Desorte que si l’on affecte la classe principale de l’indice $0$, la classe prise pour base aura l’indice $1$, et ainsi de suite. La seule addition des indices suffit pour trouver quelle classe naît de la composition de classes quelconques du genre principal.

Voici un exemple pour le déterminant $-356$, où la classe $(9,2,40)$ a été prise pour base :

$0$…	$(1,0,356)$	$3$…	$(1,0,356)$	$6$…	$(4,0,89)$	$9$…	$(8,2,45)$
$1$…	$(9,2,40)$	$4$…	$(20,8,21)$	$7$…	$(17,-1,21)$	$10$…	$(5,-2,72)$
$2$…	$(5,2,72)$	$5$…	$(17,11,21)$	$8$…	$(20,-8,21)$	$11$…	$(9,-2,40)$

6^o . Quoique l’analogie avec la Section III, et l’induction qu’on peut tirer de plus de deux cents déterminans négatifs, et d’un bien plus grand nombre de déterminans positifs non-quarrés, semblent porter au plus haut degré de probabilité la vérité de cette supposition pour tous les déterminans, une pareille conclusion n’en serait pas moins fausse et démentie par la continuation de la table de classification. Nous nommerons, pour abréger, déterminans réguliers ceux pour lesquels une seule période peut renfermer tout le genre principal, et déterminans irréguliers ceux qui ne jouissent pas de cette propriété^[1]. Un petit nombre d’ob-

1. Voyez les Additions de l’auteur.