et l’on trouve pour la période cherchée. Les chiffres initiaux sont dans ce cas séparés dans la Table.
Nous observerons encore, qu’à l’aide de la Table III on peut trouver un nombre qui, pour un module donné, contenu dans cette Table, dans la colonne des dénominateurs, réponde à un indice donné, ainsi que nous l’avons promis no 59 : il suit en effet de ce que nous avons dit plus haut, que l’on peut trouver la période d’une fraction au numérateur de laquelle réponde un indice donné, quoique ce numérateur soit inconnu ; il suffit de prendre de cette période autant de chiffres initiaux qu’il y a de chiffres au dénominateur, et par le no 313, on trouvera, à l’aide de ces chiffres, le numérateur, ou le nombre cherché qui répond à l’indice donné.
317. On peut par ce qui précède trouver sans calcul la mantisse d’une fraction quelconque, dont le dénominateur est un nombre premier, ou une puissance d’un nombre premier compris entre les limites de la Table. Mais, à l’aide des recherches que nous avons faites au commencement de cette Section, l’usage de cette Table devient bien plus étendu, et elle renferme même les fractions dont les dénominateurs sont des produits de nombres premiers ou de puissances de nombres premiers. En effet, une pareille fraction peut se décomposer en d’autres dont les dénominateurs soient ces facteurs, et ces dernières peuvent être converties en fractions décimales, avec tel degré d’approximation qu’on voudra ; ainsi il ne reste qu’à les réunir par l’addition. Il est à peine nécessaire d’observer que le dernier chiffre de la somme pourra se trouver un peu plus petit qu’il ne devrait être ; mais il est évident que l’erreur ne peut monter à autant d’unités qu’il y a de fractions à ajouter ; ainsi il conviendra de calculer ces dernières avec quelques figures de plus qu’on n’en veut avoir à la fraction proposée.
Considérons, comme exemple, la fraction
- ↑ Cette fraction est une de celles qui approchent le plus de la racine quarrée de 23, et l’excès est moindre que sept unités du vingtième ordre décimal.
