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RECHERCHES
plus généralement , , et il est clair que le produit des
deux facteurs simples et est
,
l’angle étant , ou à un de ses multiples.
340. Ainsi, comme en représentant une racine de par , toutes les racines de l’équation sont exprimées par les différentes puissances de , le produit de plusieurs d’entre ces racines pourra être exprimé par , de quelque manière qu’il soit composé, étant , ou positif et ; et si l’on désigne par
une fonction algébrique rationnelle et entière des indéterminées , , , etc., dont les différens termes soient de la forme etc., il est évident, qu’en prenant pour , , , etc. quelques-unes des racines de l’équation ,
par exemple, , , , etc .; pourra être mise sous la forme
de manière que les coefficiens , , etc. (dont quelques-uns peuvent être = 0), soient des quantités déterminées ; et tous ces coefficiens seront entiers, si tous ceux qui sont représentés indéfiniment par sont des nombres entiers. Si ensuite l’on substitue
, , … pour , , … respectivement, le terme tel que
… qui se réduisait à , se réduira par la nouvelle
substitution, à , desorte que l’on aura
On aura de même en général, étant un nombre entier quelconque
proposition extrêmement importante, et qui sert de base aux recherches que nous allons faire.
Il suit de là que