460
RECHERCHES
doit être la racine dans laquelle le radical est positif, et l’autre racine[1]. Au reste, il en résulte les mêmes valeurs que plus haut.
Connaissant toutes les sommes de quatre termes, nous passons
maintenant à la recherche des sommes de deux termes. L’équation , dont les racines sont , , périodes contenues dans , est
qui donne
|
|
|
|
; |
|
nous prendrons pour valeur de celle de ces deux racines
dans laquelle le radical est positif, et il en résulte
,
——
si l’on veut chercher les autres sommes de deux termes par la
méthode du no 346, on pourra employer pour
,
,
,
,
,
,
les formules que nous avons données pour les quantités désignées de la même manière dans l’exemple précédent, savoir :
ou
, etc. ;
mais, si l’on préfère les déterminer deux à deux par des équations du second degré, on trouve pour et l’équation
qui donne
et l’on déterminera le signe comme plus haut, savoir : le développement du produit de par donne
- ↑ Le fond de cet artifice consiste dans une propriété facile à prévoir, d’après laquelle le développement de ce produit ne contient plus de périodes de quatre termes, mais se trouve exprimé par des périodes de huit termes ; les gens instruits en découvriront facilement la raison que l’envie d’abréger nous force d’omettre.