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ARITHMÉTIQUES
exposans qui vont toujours en augmentant, et sont néanmoins diviseurs de 
, il est évident qu’on en trouvera enfin un qui appartiendra au maximum , ce sera la racine primitive.
74. Éclaircissons ceci par un exemple. Soit 
, pour lequel
on demande une racine primitive. Essayons d’abord le nombre 
,
dont la période est
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etc.
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etc.
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Donc puisque 
, n’est pas racine primitive. Essayons le
nombre 
qui ne se trouve pas dans la période de 
sa période est
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etc.
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etc.
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Donc n’est pas non plus racine primitive ; mais le plus petit
nombre divisible à la fois par les exposans et , auxquels et 
appartiennent, est 
qui donne 
et 
. Donc élevant à
la puissance 
, à la puissance 
,
le produit de ces deux
puissances est 
, qui appartiendra à l’exposant 
Si enfin on calcule la période de , et qu’on essaye un nombre qui n’y soit pas
contenu, par exemple, on trouve qu’il est racine primitive.
75. Avant d’abandonner ce sujet, nous présenterons quelques
propositions qui ne nous paraissent pas indignes d’attention, à cause
de leur simplicité.
Le produit de tous les termes de la période d’un nombre quelconque est 
quand leur nombre ou l’exposant auquel appartient le nombre dont il s’agit est impair, et 
quand il est pair.
Par exemple, pour le module 
la période de est composée
des termes , , , 
, dont le produit 
, suivant le même module, la période de est composée des termes
, , , dont le produit 
.
Soit 
l’exposant auquel le nombre appartient ; on peut toujours
trouver (no 71) une base pour laquelle l’indice du nombre soit 
